题目内容
12.已知引力常量G和下列各组数据,能计算出地球质量的是( )A. | 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 | |
B. | 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 | |
C. | 人造地球卫星的质量运行周期 | |
D. | 若不考虑地球自转,已知地球的半径及重力加速度 |
分析 地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动,它们受到的万有引力充当向心力,用它们的运动周期表示向心力,由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量,然后由选项条件判断正确的答案.
解答 解:A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离,根据万有引力提供向心力:$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 其中m为地球质量,在等式中消去,只能求出太阳的质量M.也就是说只能求出中心体的质量.故A错误.
B、同理,已知月球绕地球运行的周期T及月球中心到地球中心的距离r,能求出地球的质量,故B正确.
C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,它受到地球的万有引力充当向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$.因此,要计算地球质量,还必须要知道地球的半径,故C错误;
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力,即mg=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$,因此,可求出地球的质量M=$\frac{{r}^{2}g}{G}$,故D正确.
故选:BD.
点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动,其受到的万有引力提供向心力,会用线速度、角速度、周期表示向心力,同时注意公式间的化简.
练习册系列答案
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3.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( )
A. | 两弹簧振子完全相同 | |
B. | 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲:F乙=2:1 | |
C. | 振子甲速度为零时,振子乙速度最大 | |
D. | 振子甲的质量是振子乙的两倍 |
4.有一固定轨道ABCD如图所示,AB段为四分之一光滑圆弧轨道,其半径为R,BC段是水平光滑轨道,CD段是光滑斜面轨道,BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接.有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点,其半径r<R),紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放,经平面BC到斜面CD上,忽略一切阻力,则下列说法正确的是( )
A. | 四个小球在整个运动过程中始终不分离 | |
B. | 当四个小球在圆弧轨道上运动时,2号球对3号球不做功 | |
C. | 当四个小球在圆弧轨道上运动时,2号球对3号球做正功 | |
D. | 当四个小球在CD斜面轨道上运动时,2号球对3号球做正功 |