Question

1．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接．求电键S合上后．
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式
（2）电压表和电流表示数；
（3）电阻R上所消耗的电功率是多少？
（4）从计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$的过程中，通过外电阻R的电量．

Answer 1

分析 （1）先求出感应电动势的最大值，再根据有效值表达式求解瞬时值；
（2）S闭合后，电流表的示数为电流中的总电流的有效值，电压表的示数为路端电压，即R两端的电压．
（3）由功率公式可求得R消耗的功率；
（4）根据平均电动势的计算求解平均电流，则可求得电量．

解答 解：（1）感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×0.5×（0.1×0.2）×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V
瞬时表达式e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$rad/s；
（2）电源电动势的有效值为50V；
S闭合，电流表示数为有效值：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50}{20+5}A=2A$
电压表示数为路端电压：U=I•R=2×20V=40V
（3）R消耗的功率P=I²R=4×20=80W；
（4）转过$\frac{π}{3}$时，磁通量的变化量：
△Φ=BS-BScos$\frac{π}{3}$=$\frac{BS}{2}$；
通过的电量q=$\overline{I}t$=N$\frac{△Φ}{△t（R+r）}×△t$=$\frac{100×0.5×0.1×0.2}{2×（20+5）}$=0.02C；
答：（1）线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$rad/s；
（2）电压表和电流表示数分别为40V和2A；
（3）电阻R上所消耗的电功率是80W
（4）从计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$的过程中，通过外电阻R的电量为0.02C．

点评 本题考查交流电的产生及各物理量的计算，要注意求解电功、电压表和电流表示数时均要用到有效值，而求解电量时要用平均值．