Question

19．如图所示，杆长为L=1m，杆的一端固定一质量为m=1kg的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：
（1）小球在最高点A时速度v_A为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？
（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力为拉力F=30N时的速度是多少？
（3）小球在最高点A时，杆对小球的作用力为推力F=6N时的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）当杆对小球m的作用力为零时，小球的重力提供向心力，根据向心力公式求解；
（2）在最高点，小球的重力和杆对小球的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解．
（2）在最高点，小球的重力和杆对小球的推力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）当杆对小球m的作用力为零时，小球的重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{A}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}m/s$，
（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力为拉力F=30N时，根据向心力公式得：
F+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{1}=2\sqrt{10}m/s$
（3）小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为推力时，根据向心力公式得：
mg-F=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：v₂=2m/s
答：（1）小球在最高点A时速度v_A为$\sqrt{10}m/s$时，才能使杆对小球m的作用力为零；
（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力为拉力F=30N时的速度是$2\sqrt{10}m/s$；
（3）小球在最高点A时，杆对小球的作用力为推力F=6N时的速度是2m/s．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，关键搞清向心力的来源，难度不大，属于基础题．