Question

9．质量为1kg的小球用长为L=0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为h=1.2m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线受到拉力为Tm=12.5N就会被拉断．求：
（1）当小球的角速度为多大时线将断裂？
（2）小球落地点与悬点的水平距离．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出角速度．
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答 解：（1）绳的拉力和重力的合力充当向心力．绳断裂时，
F_合=$\sqrt{{T}^{2}{-（mg）}^{2}}=\sqrt{{12.5}^{2}{-10}^{2}}N=7.5N$
由向心力公式有F_合=mω²•r
由相似三角形有 $\frac{L}{T}=\frac{r}{{F}_{合}}$
解得：r=0.3 m，ω=5 rad/s． 
（2）线断后小球做平抛运动，
初速度v₀=ωr=1.5 m/s
由相似三角形有$\frac{L}{T}=\frac{{h}_{1}}{mg}$
解得，h₁=0.4m
高度h₂=h-h₁=0.8 m
由平抛运动知识h₂=$\frac{1}{2}$gt²
运动时间t=$\sqrt{\frac{{2h}_{2}}{g}}=0.4s$
水平距离：s_x=v₀•t=0.6m       
由几何关系得，小球落地点与悬点的水平距离x=$\sqrt{{s}_{x}^{2}{+r}^{2}}=\sqrt{{0.6}^{2}{+0.3}^{2}}m≈0.7m$
答：（1）当小球的角速度为5 rad/s时细线将断裂．                 
（2）线刚好拉断时的位置与球落地点的水平距离为0.7m

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，找到圆周，定出半径，运用牛顿第二定律进行求解；对于第二问得求解，注意空间的几何关系．