题目内容
3.如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=$\frac{L}{2}$,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则:(1)小球到达B点时的速率?
(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少?
分析 (1)小球恰好到达最高点,绳子拉力为零,根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度.
(2)对A到B的过程运用动能定理,求出小球从A点出发时初速度v0的大小.
解答 解:(1)小球恰能到达最高点B,有:mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$,
得:vB=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$.
(2)从A→B由动能定理得:-mg(L+$\frac{L}{2}$)=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
解得:v0=$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$.
答:(1)小球到达B点时的速率为$\sqrt{\frac{gl}{2}}$.
(2)小球从A点出发时初速度为$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$.
点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合,知道恰好到达最高点的临界情况,即拉力为零,重力提供向心力.
练习册系列答案
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