Question

3．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：
（1）小球到达B点时的速率？
（2）若不计空气阻力，则初速度v₀为多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到达最高点，绳子拉力为零，根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度．
（2）对A到B的过程运用动能定理，求出小球从A点出发时初速度v₀的大小．

解答 解：（1）小球恰能到达最高点B，有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$，
得：v_B=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$．
（2）从A→B由动能定理得：-mg（L+$\frac{L}{2}$）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$   
解得：v₀=$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$．
答：（1）小球到达B点时的速率为$\sqrt{\frac{gl}{2}}$．
（2）小球从A点出发时初速度为$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合，知道恰好到达最高点的临界情况，即拉力为零，重力提供向心力．