题目内容
2.水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则( )A. | F先减小后增大 | B. | F先增大后减小 | C. | F的功率减小 | D. | F的功率不变 |
分析 在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,说明物体受力始终平衡,受力分析后正交分解表示出拉力F,应用数学方法讨论F的变化,再由P=Fvcosθ判断功率的变化.
解答 解:AB、对物体受力分析如图:
因为物体匀速运动,水平竖直方向均受力平衡:
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
令:sinβ=$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,即:tanβ=$\frac{1}{μ}$,
则:F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}(sinβcosθ+cosβsinθ)}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin(β+θ)}$,
θ从0逐渐增大到90°的过程中,在θ+β<90°前:sin(β+θ)逐渐变大,所以F逐渐减小;
在θ+β>90°后:sin(β+θ)逐渐变小,所以F逐渐增大;
所以结论是:F先减小后增大,故A正确,B错误.
CD、功率:P=Fvcosθ=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$×v×cosθ=$\frac{μmgv}{1+μtanθ}$,θ从0逐渐增大到90°的过程中,tanθ一直在变大,所以功率P一直在减小,故C正确,D错误;
故选:AC.
点评 本题为平衡条件的应用问题,受力分析后应用平衡条件求解即可,难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化.
练习册系列答案
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