题目内容

16．如图所示，AB段是光滑水平轨道，BC段是半径R=2.5m的半圆弧轨道．用向左的水平力推着质量m=2kg的小滑块，使之压紧弹簧．某时刻将水平外力撤去，静止在A点的小滑块释放后从A点开始向B点运动，到达B点时的速度大小为12m/s，小滑块滑上半圆弧轨道后，恰能到达最高点C．（g取10m/s2）求：
（1）释放滑块时，弹簧的弹性势能的大小；
（2）滑块刚滑上半圆轨道时对轨道的压力大小；
（3）滑块从B运动到C点的过程中克服阻力做的功；
（4）若半圆轨道的半径未知，恰好能到达半圆最高点的物块离开C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离s=4.8m，小滑块离开C点的速度是多大？

分析 （1）从A到B，弹簧弹性势能转化为动能．
（2）根据向心力公式求解压力大小．
（3）根据动能定理求出克服摩擦力做功
（4）物体在C点做平抛运动，恰能到达最高点C，说明C点的速度为VC=$\sqrt{gR}$

解答 解：（1）从A到B，弹簧弹性势能转化为动能
${E_P}=\frac{1}{2}mv_B^2=144J$
（2）在B点，根据向心力公式：
由${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
得FN=135.2N
根据牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为135.2 N
（3）恰能到达最高点C，说明C点的速度为VC=$\sqrt{gR}$
由动能定理：$-mg2R+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{V}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{V}_{B}^{2}$
解得：Wf=-19J
滑块克服阻力做的功为19 J
（4）物体在C点做平抛运动：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
S=VCt
mg=$\frac{m{V}_{C}^{2}}{R}$
得${v_C}=2\sqrt{6}m/s$
答：（1）释放滑块时，弹簧的弹性势能的大小144J；
（2）滑块刚滑上半圆轨道时对轨道的压力大小135.2 N；
（3）滑块从B运动到C点的过程中克服阻力做的功19J；
（4）小滑块离开C点的速度是$2\sqrt{6}m/s$

点评 本题是动能定理的考查，通常与牛顿第二定律和平抛运动相结合，是难度较小的综合题目．

练习册系列答案
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6．关于胡克定律的下列说法，正确的是（　　）
A．拉力相同、伸长不相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，弹簧的伸长也一定相同
C．劲度系数相同的弹簧，弹簧的弹力也一定相同
D．劲度系数和拉力、伸长没有关系，它只决定于弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细
7．如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在L=0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；
（2）当小球在最高点的速度为6m/s时，小球对杆的作用力的大小和方向；
（3）当小球在最高点的速度为1.5m/s时，小球对杆的作用力的大小和方向．
4．有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球（小球不能视为质点，其半径r＜R），紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．四个小球在整个运动过程中始终不分离
B．当四个小球在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功
C．当四个小球在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球做正功
D．当四个小球在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功
11．如图所示，光滑的斜面体OAB固定在水平地面上，在其右端B点与固定的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆轨道与水平地面相切于B点，且半圆轨道的最高点C与斜面顶端A处于同一水平高度．小滑块（可看成质点）的质量为m，半圆轨道半径为R，斜面倾角α=45°（不计空气阻力和在B点处的能量损失）．
（1）若小滑块自A点无初速度下滑，求小滑块在B点对半圆轨道的压力（滑块在B点做圆周运动）？
（2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑；现让小滑块以一定的初速度v0自A点沿斜面下滑，欲使小滑块能通过C点，v0至少要为多大？
（3）若斜面AB的动摩擦因数?=0.5，半圆轨道不光滑；小滑块从A点以初速度v1=2$\sqrt{gR}$沿斜面下滑，过C点后恰能垂直地打在斜面AB上，求滑块从B到C过程中克服阻力做的功．
1．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接．求电键S合上后．
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式
（2）电压表和电流表示数；
（3）电阻R上所消耗的电功率是多少？
（4）从计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$的过程中，通过外电阻R的电量．
8．两物体做匀速圆周运动，运动半径之比为4：3，受到向心力之比为3：4．则这两物体的动能之比为（　　）
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5．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．A、B两球质量分别为2m和m．当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为s的水平地面上，如图所示．问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距桌边距离为（　　）
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6．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是（　　）
A．物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大
B．某时刻物体速度为零，其加速度也为零
C．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
D．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零

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