题目内容
11．
如图所示，光滑的斜面体OAB固定在水平地面上，在其右端B点与固定的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆轨道与水平地面相切于B点，且半圆轨道的最高点C与斜面顶端A处于同一水平高度．小滑块（可看成质点）的质量为m，半圆轨道半径为R，斜面倾角α=45°（不计空气阻力和在B点处的能量损失）．（1）若小滑块自A点无初速度下滑，求小滑块在B点对半圆轨道的压力（滑块在B点做圆周运动）？
（2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑；现让小滑块以一定的初速度v0自A点沿斜面下滑，欲使小滑块能通过C点，v0至少要为多大？
（3）若斜面AB的动摩擦因数?=0.5，半圆轨道不光滑；小滑块从A点以初速度v1=2$\sqrt{gR}$沿斜面下滑，过C点后恰能垂直地打在斜面AB上，求滑块从B到C过程中克服阻力做的功．
分析 （1）根据动能定理求B点速度，根据牛顿运动定律求解支持力，根据牛顿第三定律知压力；
（2）若恰好过C点，则mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$得C点速度，根据动能定理知初速度大小；
（3）由几何知识求平抛运动的水平距离和下落高度，根据平抛运动规律求解初速度，根据动能定理求解克服阻力做功．
解答 解：小滑块自A点无初速度下滑，小滑块在B点速度为vB，
根据动能定理知mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
对B分析知FB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得FB=5mg，根据牛顿第三定律知小滑块在B点对半圆轨道的压力为5mg；
（2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑，由A到C，由动能定理知
-μmgcos45°$•2\sqrt{2}R$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
若恰好过C点，则mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得v0=$\sqrt{3gR}$
（3）C抛出后，做平抛运动，
故
由几何知识知tanα=$\frac{2R-x}{x}$=$\frac{1}{2}tan45°$
解得x=$\frac{4}{3}R$
由平抛运动规律知
x=vct
$\frac{2}{3}$R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得vC=$\frac{2\sqrt{3gR}}{3}$
根据动能定理知-μmgcos45°$•2\sqrt{2}R$-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得Wf=$\frac{1}{3}$mgR
答：（1）若小滑块自A点无初速度下滑，小滑块在B点对半圆轨道的压力为5mg；
（2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑；现让小滑块以一定的初速度v0自A点沿斜面下滑，欲使小滑块能通过C点，v0至少要为=$\sqrt{3gR}$．
（3）若斜面AB的动摩擦因数?=0.5，半圆轨道不光滑；小滑块从A点以初速度v1=2$\sqrt{gR}$沿斜面下滑，过C点后恰能垂直地打在斜面AB上，滑块从B到C过程中克服阻力做的功为$\frac{1}{3}$mgR．
点评 分析清楚物体的运动过程，应用动能定理、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题；解题时注意最高点速度最小为$\sqrt{gR}$．
53随堂测系列答案| A． | 第谷在行星观测数据基础上发现了行星的运动规律 | |
| B． | 牛顿发现了万有引力定律并给出了万有引力常量的数值 | |
| C． | 卡文迪许首次在实验室里测出了万有引力常量 | |
| D． | 牛顿应用万有引力定律发现了海王星 |
把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）．已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力．则（ ）| A． | 小球从A上升到B位置的过程中，动能一直增大 | |
| B． | 小球从A上升到C位置的过程中，机械能一直增大 | |
| C． | 小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为mg（h2+h1） | |
| D． | 整个过程中，小球与地球组成的系统机械能守恒 |
如图所示，AB段是光滑水平轨道，BC段是半径R=2.5m的半圆弧轨道．用向左的水平力推着质量m=2kg的小滑块，使之压紧弹簧．某时刻将水平外力撤去，静止在A点的小滑块释放后从A点开始向B点运动，到达B点时的速度大小为12m/s，小滑块滑上半圆弧轨道后，恰能到达最高点C．（g取10m/s2）求：| A． | 平抛运动是匀变速运动 | |
| B． | 平抛运动是变加速运动 | |
| C． | 平抛运动的下落时间由高度和平抛初速度共同决定 | |
| D． | 平抛运动在相同时间间隔里速度的改变量均匀增大 |
如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重，可漂浮在空间站中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 宇航员仍受引力的作用 | |
| B． | 宇航员不受任何作用力 | |
| C． | 宇航员受的万有引力正好提供圆周运动的向心力 | |
| D． | 宇航员还受外力作用处于平衡状态 |
| A． | 在t=6s时物体离出发点最远，最远为30m | |
| B． | 在0～6s内，物体经过的路程为40m | |
| C． | 在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/s | |
| D． | 在5～6s内，物体所受的合外力做负功 |