Question

2．小杨和小王在同一住宅楼居住，小杨家在顶层31楼，一天他们一起从1楼乘电梯回家，已知每层高度为3m，电梯的最大速度为4m/s，在加速和减速时电梯的加速度大小均为1m/s²，则（　　）

• A． 小王家在2楼时小杨乘坐电梯的时间和小王家在30楼时小杨乘坐电梯的时间相等
• B． 小王家在7楼时小杨乘坐电梯的时间和小王家在17楼时小杨乘坐电梯的时间相等
• C． 小王家在2楼时小杨乘坐电梯的时间比小王家在28楼时小杨乘坐电梯的时间长
• D． 小王家在3楼时小杨乘坐电梯的时间比小王家在15楼时小杨乘坐电梯的时间短

Answer 1

分析 根据给出的已知条件明确电梯启动过程中加速时的时间和位移，如果上行距离大于16m，则电梯要先加速再匀速最后再减速，根据加速和减速位移可求得匀速位移，从而求出匀速时间，即可求出小王家在不同楼层时的总时间；如果距离小于16m，则电梯将先加速然后再减速，根据初速度为零的匀加速直线运动规律即可求得对应的时间．

解答 解：由题意可知作出电梯启动时的v-t图象如图所示，电梯每次启动加速度相同，达最大速度均为4m/s，由v=at可知，时间为4s，经过的位移为x=$\frac{1}{2}×1×16$=8m；同理可知，减速过程的位移也是8m，时间为4s；
A、两人一起乘电梯时，如果小王家在2楼，则小王电梯到2楼时停止，然后小杨再乘电梯经29楼层上楼；而小王家在30楼时，两人同时乘电梯经29层，到30楼停止后，小杨再经1层上楼，因电楼起步加速度和最大速度不变，因此小王家在2楼时小杨乘坐电梯的时间和小王家在30楼时小杨乘坐电梯的时间相等；故A正确；
B、小王家在7楼时小杨乘坐电梯的时间包括前面的6层楼和后面的24层；小王经历的位移为x₁=6×3=18m；小杨经达的位移为：x₂=24×3=84m；故经过的时间t=4×4+$\frac{18-16}{4}$+$\frac{82-16}{4}$=33s；同理可知，小王家在17楼时，要先经过16层楼，然后小杨再经14层楼上楼；故时间为t=4×4+$\frac{16×3-16}{4}$+$\frac{14×3-16}{4}$=33s；故时间相等，故B正确；
C、根据位移公式可知，小王家在2楼时，在3m的距离内先加速再减速，则小王到家时间为t₂=2$\sqrt{\frac{1.5}{2×1}}$=$\sqrt{3}$s，此后29层楼时用时t’=2×4+$\frac{29×3-16}{4}$=25.75m；总时间为$\sqrt{3}$+25.75s；小王家在28楼时，先到28楼，再经3层楼，经3层楼位移为9m，则用时为t₂=2$\sqrt{\frac{4.5}{2×1}}$=3s，则总时间为t'_总=2×4+$\frac{28×3-16}{4}$+3=28s，故小王家在2楼时小杨乘坐电梯的时间比小王家在28楼时小杨乘坐电梯的时间短，故C错误．
D、由C分析可知，小王家在3楼时小杨乘坐电梯的时间为t₃‘=2×4+$\frac{28×3-16}{4}$+2×$\sqrt{\frac{6}{2×1}}$=25+2$\sqrt{3}$s；而小王家在15楼时小杨乘坐电梯的时间为：t₁₅=4×4+$\frac{24×3-16}{4}$+$\frac{16×3-16}{4}$=30s；故小王家在3楼时小杨乘坐电梯的时间比小王家在15楼时小杨乘坐电梯的时间短；故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用，解题关键在于正确分析运动过程，明确电梯在各段过程中的运动情况，从而正确选择运动学公式求解．