Question

（15分）宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=10⁴kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为、月球质量为）。
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径=6.4×10⁶m，月球半径=1.7×10⁶m，月球到地球距离=3.8×10⁸m（提示：，）。

Answer 1

（1）
（2）5.89×10¹¹J

（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：（2分）
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：（2分）
所以需做功：
W=E_p2－E_p1=         （2分）
由于>>，>>，
W=                         ①（2分）
由，可得                          ②（2分）
同理可得                                     ③（2分）
代入上式，得：
W=m（－+－+）                      （1分）
=10⁴×9.8×（－×1.7×10⁶+6.4×10⁶－+）（1分）
=5.89×10¹¹J                                              （1分）