题目内容
如图所示，总质量为m的飞船绕地球在半径为
的圆轨道I上运行，要进入半径为
的更高的圆轨道II，必须先加速进入一个椭圆轨道III，然后再进入圆轨道II。轨道I、III相切于A点。已知飞船在圆轨道II上运动速度大小为
，在A点通过发动机向后以速度大小为
（对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到
进入椭圆轨道III。（已知量为
）求：
（1） 飞船在轨道I上的速度
；（2）发动机喷出气体的质量。
的圆轨道I上运行，要进入半径为 的更高的圆轨道II，必须先加速进入一个椭圆轨道III，然后再进入圆轨道II。轨道I、III相切于A点。已知飞船在圆轨道II上运动速度大小为，在A点通过发动机向后以速度大小为（对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到进入椭圆轨道III。（已知量为）求：（1） 飞船在轨道I上的速度
；（2）发动机喷出气体的质量。（1）
（2）
（2）（1）飞船在轨道I上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
，①
飞船在轨道II上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
②
由①②得③。
（2）由题意知，飞船在喷气过程中，运动方向上动量守恒，
④
由③④得
，①飞船在轨道II上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
②由①②得
③。（2）由题意知，飞船在喷气过程中，运动方向上动量守恒，
④由③④得
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，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
、月球质量为
）。
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：
= 。