Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则

(1)下滑过程中，圆环克服摩擦力做的功为多少？

(2)圆环在C处时，弹簧的弹性势能为多少？

(3)证明：圆环上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度。

Answer 1

【答案】（1）mv2（2）mgh-mv2（3）证明过程见解析；

【解析】

（1）圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理列出等式：mgh-Wf-W弹=0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式：
-mgh+W弹-Wf=0-mv2
解得：Wf=mv2；
（2）由上分析可知，W弹= mgh -mv2

所以在C处，弹簧的弹性势能为EP=mgh-mv2；
（3）研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式
mgh′-W′f-W′弹=mvB2-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式
-mgh′-W′f+W′弹=0-m vB′2

即mgh′+W′f-W′弹=m vB′2
由于W′f>0，所以m vB′2＞m vB2，所以上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度；