Question

1．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．

某同学通过此实验得到一条清晰的纸带，如图2所示，其中0、1、2、3、4是连续打出的几个点，相邻两点间的距离x₁=6.04cm，x₂=6.43cm，x₃=6.81cm，x₄=7.20cm．（以下计算结果要求保留三位有效数字）
①由题中所给数据可求得重锤在打点3时的速度为v₃=3.50m/s．
②根据这条纸带测出的重力加速度g的数值是9.63m/s²．

Answer 1

分析 ①根据作匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出某点的瞬时速度大小；
②作匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内通过的位移差等于恒量即△x=aT²，由此可以求出重力加速度的大小．

解答 解：①作匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{6.81+7.20}{2×0.02}$×10^-2=3.50m/s
②根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可得：
x₄-x₂=2a₁T²
x₃-x₁=2a₂T²
a=$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（6.81+7.20）-（6.04+6.43）}{4×（0.02）^{2}}×1{0}^{-2}$=9.63m/s²
故答案为：①3.50；②9.63

点评 本题考查利用纸带法求解重力加速度，实质上就是求加速度的实验，只不过利用了自由落体规律求解，加速度接近g，在实验中要注意平速度表示中间时刻的速度，而加速度要采用在逐差法进行求解．