Question

4．如图所示，斜面由光滑段AB和粗糙段BC组成，AB段的倾角为53°，BC段的倾角为37°，一小物块从C点以初速度v₀沿斜面BC上滑，到达B点时速度为$\frac{1}{2}$v₀，到达A点时速度恰好为零，已知物块在AB段、BC段运动时间相等，不计B处能量损失，sin37°=0.6．则（　　）

• A． 物块在AB段、BC段运动的加速度相同
• B． 斜面AB段与BC段一样长
• C． 物块在AB段、BC段受到的合外力大小不同
• D． 物块与BC段的动摩擦因数为0.25

Answer 1

分析 根据加速度的定义式分析AB段、BC段运动的加速度是否相同，根据$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$比较AB段与BC段的位移大小；由动量定理比较AB段、BC段的合外力大小；根据牛顿第二定律求BC段的动摩擦因数

解答 解：A、物块在BC段的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{t}=-\frac{{v}_{0}^{\;}}{2t}$；物块在AB段运动的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}}{t}=-\frac{{v}_{0}^{\;}}{2t}$，所以物块在AB段、BC段运动的加速度相同，故A正确；
B、斜面AB段的位移${x}_{AB}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}t=\frac{0+\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}}{2}t=\frac{1}{4}{v}_{0}^{\;}t$；斜面BC段的位移${x}_{BC}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}t=\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}+{v}_{0}^{\;}}{2}t=\frac{3}{4}{v}_{0}^{\;}t$，所以斜面AB段与BC段不一样长，故B错误；
C、根据动量定理．在AB段：$-{F}_{AB}^{\;}t=m•\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}-m•{v}_{0}^{\;}$，得${F}_{AB}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2t}$
在BC段：$-{F}_{BC}^{\;}t=0-m•\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}$，得${F}_{BC}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2t}$
在AB段、BC段受到的合外力大小相同，故C错误；
D、物体在AB段，根据牛顿第二定律，$mgsin53°=m{a}_{AB}^{\;}$，解得${a}_{AB}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
物体在BC段，根据牛顿第二定律，$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{BC}^{\;}$，得${a}_{BC}^{\;}=gsi37°+μgcos37°=8$
解得：μ=0.25，故D正确；
故选：AD

点评 本题考查了加速度的定义，位移公式，动量定理，牛顿第二定律等知识点，关键是要选择合适的规律，受力规律，列出相应的公式即可正确解题．