Question

5．如图，质量为m₁=0.5kg的小杯里盛有质量为m₂=1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r=0.4m，小杯通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s²，求：
（1）在最高点时，绳的拉力大小；
（2）在最高点时，杯底对水的压力大小；
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？

Answer 1

分析 （1）对杯和水整体受力分析，确定圆周运动所需要的向心力是由哪个力提供的，再由牛顿第二定律求解；
（2）水对小杯底的压力与杯子对水的支持力是作用力与反作用力，只要求出杯子对水的支持力的大小就可以了，它们的大小相等，方向相反；
（3）物体恰好能过最高点，此时的受力的条件是只有物体的重力作为向心力．

解答 解：（1）在最高点，对杯和水，由牛顿第二定律得：
   T+（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 T=（M+m）（$\frac{{v}^{2}}{R}$-g）=45N
（2）对水，水受重力Mg和杯的压力F作用，有：N+Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$
得 N=M（$\frac{{v}^{2}}{R}$-g）=30N
（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为水的向心力，则对水有
   Mg=M$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
可得 v₀=$\sqrt{gR}$=2m/s
答：（1）在最高点时绳对杯的拉力是45N．
（2）在最高点时水对小杯底的压力是30N．
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是2m/s．

点评 水桶在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点，分析清楚哪一个力做为向心力，再利用向心力的公式可以求出来，必须要明确的是当水桶恰好能过最高点时，只有水的重力作为向心力，此时水恰好流不出来．