题目内容
5.如图,质量为m1=0.5kg的小杯里盛有质量为m2=1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为r=0.4m,小杯通过最高点的速度为v=4m/s,g取10m/s2,求:(1)在最高点时,绳的拉力大小;
(2)在最高点时,杯底对水的压力大小;
(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时的最小速率是多少?
分析 (1)对杯和水整体受力分析,确定圆周运动所需要的向心力是由哪个力提供的,再由牛顿第二定律求解;
(2)水对小杯底的压力与杯子对水的支持力是作用力与反作用力,只要求出杯子对水的支持力的大小就可以了,它们的大小相等,方向相反;
(3)物体恰好能过最高点,此时的受力的条件是只有物体的重力作为向心力.
解答 解:(1)在最高点,对杯和水,由牛顿第二定律得:
T+(M+m)g=(M+m)$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 T=(M+m)($\frac{{v}^{2}}{R}$-g)=45N
(2)对水,水受重力Mg和杯的压力F作用,有:N+Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$
得 N=M($\frac{{v}^{2}}{R}$-g)=30N
(3)小杯经过最高点时水恰好不流出时,此时杯对水的压力为零,只有水的重力作为水的向心力,则对水有
Mg=M$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
可得 v0=$\sqrt{gR}$=2m/s
答:(1)在最高点时绳对杯的拉力是45N.
(2)在最高点时水对小杯底的压力是30N.
(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是2m/s.
点评 水桶在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点,分析清楚哪一个力做为向心力,再利用向心力的公式可以求出来,必须要明确的是当水桶恰好能过最高点时,只有水的重力作为向心力,此时水恰好流不出来.
练习册系列答案
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