题目内容

19．如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端部固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球X的地方静止不动，此时A受绳的拉力为F，现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B球为$\frac{1}{2}$X处平衡，不考虑静电感应作用，则求：
（1）此时A受到的绳子的拉力大小与原拉力F的比值．
（2）此时A球质量与原质量m的比值．

分析 分析小球的受力情况，作出力图，运用三角形相似法得到绳的拉力与库仑力的关系．当AB间距离变为原来的一半时，库仑力变为原来的4倍，即可得到绳的拉力为原来的多少倍．同理可得出质量之比．

解答 解：（1）小球受到重力mg、库仑力F库和绳的拉力FT，由平衡条件得知，mg、F库的合力与F大小相等、方向相反，作出mg、F库的合力如图，
由三角形相似得：$\frac{{F}_{库}}{x}$=$\frac{F}{L}$=$\frac{mg}{L}$
得：FT=$\frac{{F}_{库}}{x}$L
根据库仑定律得知，当AB间距离x变化为$\frac{1}{2}$x时，库仑力F库变为原来的4倍，L不变，则得F变为原来的8倍，即得后来绳的拉力大小为8FT．
（2）同理可知，重力也变成原来的8倍；
答：（1）此时A受到的绳子的拉力大小与原拉力F的比值为8．
（2）此时A球质量与原质量m的比值为8．

点评 本题考查动态的平衡问题的分析，根据平衡的条件，运用三角形相似法得到拉力的关系式分析即可得出结论．

练习册系列答案
相关题目
9．在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，有如下器材：
A．打点计时器    B．低压交流电源（附导线）
C．天平（附砝码）D．铁架台（附夹子）
E．重锤（附夹子）F．纸带
G．秒表       H．复写纸
（1）其中不必要的器材是CG；还缺少的器材是刻度尺；（填代码）
（2）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．已知当地的重力加速度g=9.80m/s2．实验小组选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点（静止点），A、B、C为三个计数点，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，测得h1=12.01cm，h2=19.15cm，h3=27.85cm．打点计时器电源为50Hz的交流电．
若重锤质量为m，根据以上数据可以求得：当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能比开始下落时减少了1.88mJ；此时重锤的动能比开始下落时增加了1.96mJ，根据计算结果可以知道该实验小组在做实验时出现的问题可能是做实验时先释放了纸带然后再合上打点计时器的电键（找出一种原因即可）；

（3）如果重锤下落高度为h时对应的速度为v，以$\frac{v^2}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线，则图线斜率的数值在理论上等于重力加速度g．
10．理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=2：1，在原、副线圈回路中分别接有R1、R2两个定值电阻且R1=2R2．原线圈一侧接在电压为UAB=12V的正弦交流电源上，如图所示．则（　　）
A．UAB：UCD=2：1
B．R2两端电压为4V
C．原、副线圈回路消耗的功率之比p1：p2=1：1
D．若AB间改接电压仍为12V的直流电源，则原、副线圈回路电流之比I1：I2=1：2
7．某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：

（1）该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源、导线
B．天平（含配套砝码）
C．秒表
D．刻度尺
E．细线、砂和小砂桶
其中不必要的器材是C（填代号）
（2）打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况．其中一部分纸带上的点迹情况如图甲所示，已知打点计时器打点时间间隔T=0.02s，测得A点到B、C点的距离分别为x1=5.99cm、x2=13.59cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB=0.680m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a=1.61m/s2（结果保留三位有效数字）．
（3）在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a-F图象，其中图线不过原点的原因是平衡摩擦力过度，图线在末端弯曲的原因是没有满足砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量．
（4）该实验中，若砂桶和砂的质量为m，小车质量为M，细线对小车的拉力为F，则拉力F与mg的关系式为F=$\frac{M}{M+m}$mg，若要使|$\frac{mg-F}{mg}$|＜10%，则m与M的关系应满足m＜$\frac{1}{9}$M．
14．为了研究超重与失重现象，某同学把一体重计放在电梯的地板上，并将一物体放在体重计上随电梯运动并观察体重计示数的变化情况．下表记录了几个特定时刻体重计的示数（表内时间不表示先后顺序）
时间t0t1t2t3
体重计示数（kg）45.040.050.045.0
若已知t0时刻电梯静止，则（　　）
A．t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反
B．t1和t2时刻物体的质量并没有发生变化，但所受重力发生了变化
C．t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向一定相反
D．t3时刻电梯一定向上运动
4．图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt（国际单位）
11．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s（T＞0.2s）时刻的波形如图中虚线所示．P是传播介质中离坐标原点xP=2.5m处的一个质点，t=0时刻P质点正向y轴负方向运动．则下列说法正确的是（　　）
A．该波向x轴正方向传播
B．质点P的振幅为0.1m
C．该波的频率为$\frac{15}{4}$Hz
D．该波的传播速度为15m/s
E．在t=0.2s时刻，与P相距1m处的质点沿x轴负方向运动
8．质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：
（1）运动过程中加速度的大小？
（2）t=0时刻的速度大小？
（3）在整个减速运动过程中质点的位移大小？
9．在学校实验室中测绘一只“2.5V，0.5W”小灯泡的伏安特性曲线，采用的电路如图1所示．实验室备有下列实验器材
A．电压表V（量程0～3V，内阻约为15kΩ）
B．电流表A（量程0～0.6A，内阻约为10Ω）
C．变阻器R1（0～10Ω，0.6A）
D．变阻器R2（0～2000Ω，0.1A）
E．电池组E（电动势为3V，内阻约为0.3Ω）
F．开关S，导线若干

（1）实验中应选用的滑动变阻器为C．（填写序号）
（2）电流表示数比小灯泡中的电流偏大．﹙填“偏大”、“偏小”或“相等”﹚
（3）如图2，若I-U图象中的虚线Ⅰ或Ⅱ表示小灯泡真实的伏安特性曲线，与实验中得到的实线相比，虚线II （填Ⅰ或Ⅱ）才是其真实的伏安特性曲线．

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