题目内容

7．某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：

（1）该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源、导线
B．天平（含配套砝码）
C．秒表
D．刻度尺
E．细线、砂和小砂桶
其中不必要的器材是C（填代号）
（2）打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况．其中一部分纸带上的点迹情况如图甲所示，已知打点计时器打点时间间隔T=0.02s，测得A点到B、C点的距离分别为x1=5.99cm、x2=13.59cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB=0.680m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a=1.61m/s2（结果保留三位有效数字）．
（3）在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a-F图象，其中图线不过原点的原因是平衡摩擦力过度，图线在末端弯曲的原因是没有满足砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量．
（4）该实验中，若砂桶和砂的质量为m，小车质量为M，细线对小车的拉力为F，则拉力F与mg的关系式为F=$\frac{M}{M+m}$mg，若要使|$\frac{mg-F}{mg}$|＜10%，则m与M的关系应满足m＜$\frac{1}{9}$M．

分析 （1）根据实验的原理确定测量的物理量，从而确定所需的器材．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体匀加速直线运动的加速度．
（3）图3表明在小车的拉力为0时，小车有加速度，即合外力大于0，说明平衡摩擦力过度；当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，否则图象将会发生弯曲；
（4）根据牛顿第二定律求出拉力和mg的关系，根据$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，求出m与M的关系．

解答 解：（1）在实验中，打点计时器可以测量时间，所以不需要秒表．上述器材中不必要的为C．
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，则有：
vB=$\frac{{x}_{2}}{2T}$=$\frac{0.1359}{0.2}$=0.680m/s，
根据△x=aT2得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1359-0.0599-0.0599}{0．{1}^{2}}$=1.61m/s2，
（3）由题目的图象可知小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，说明合外力大于0，说明平衡摩擦力过度，即木板与水平面的夹角太大，该实验中当小车的质量远大于钩码质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，随着F的增大，即随着钩码质量增大，逐渐的钩码质量不再比小车质量小的多，因此会出现较大误差，图象会产生偏折现象．
（4）对整体分析，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
则绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg．
要使$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，
解得m＜$\frac{1}{9}$M．
故答案为：（1）C；（2）0.680；1.61；（3）平衡摩擦力过度；没有满足砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量；（4）F=$\frac{M}{M+m}$mg；m＜$\frac{1}{9}$M．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，然后结合物理规律去解决实验问题，会通过纸带求解瞬时速度和加速度．

练习册系列答案
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17．利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某小组同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案．
A．用刻度尺测出物体下落高度h，用打点间隔数测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v．
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$ 计算出瞬时速度v．
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算得出高度
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v．
（1）以上方案中只有一种正确，正确的是D．（填入相应的字母）
（2）在该实验中，有几个注意点，以下描述正确的是AC．
A．为减小摩擦阻力，需要调整打点计时器的限位孔，使它在同一竖直线上
B．可以选用质量很大的重锤，先用手托住，等计时器通电后再释放重锤
C．只有选第1、第2两打点间隔约2mm的纸带才代表打第1点时的速度为零
D．实验结果如果正确合理，得到的动能增加量应略大于重力势能的减少量．
18．在“探究动能与重力势能的转化和守恒”的实验中采用重物自由下落的方法：
（1）实验供选择的重物有以下四个，应选择C．
A．质量为100g的木球            B．质量为10g的砝码
C．质量为200g的钩码            D．质量为10g的塑料球
（2）实验中不一定（填一定或不一定）要用天平测量重物的质量．
（3）若某次实验中使用质量m=1kg的重物自由下落，得到如图所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s．那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量△Ep=2.33J （g=10m/s2，保留三位有效数字），此过程中重物动能的增加量△Ek=2.26J（保留三位有效数字）．由此可得到的结论是在误差允许范围内，重物的机械能守恒．
15．用如图所示的实验装置验证质量为m1、m2的物块组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1拖着纸带打出一系列的点，研究纸带上的点迹，即可验证机械能守恒定律．图中给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的距离如图所示．已知电源的频率为50Hz，m1=50克，m2=150克，重力加速度g=9.8m/s2 （所有结果均保留三位有效数字）．

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v5=2.40 m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△Ek=0.576J，系统势能的减少量△Ep=0.588 J．
（3）关于此实验，有以下建议：
A．绳的质量要轻些．
B．绳子越长越好．
C．两个物块的质量之差要尽可能小．
D．尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃．
以上建议对提高实验准确度有作用的是AD．
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某位同学由于认识错误，操作过程中采用先释放纸带再开打点计时器的操作流程，而自身没有认识到问题，仍把第一点当成是速度为零，那么他通过纸带计算得到的结果会是（　　）
A．mgh＞$\frac{1}{2}$mv2B．mgh＜$\frac{1}{2}$mv2C．mgh=$\frac{1}{2}$mv2D．无法确定
12．M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10-9C，下列判断不正确的是（　　）
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9C
D．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子
19．如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端部固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球X的地方静止不动，此时A受绳的拉力为F，现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B球为$\frac{1}{2}$X处平衡，不考虑静电感应作用，则求：
（1）此时A受到的绳子的拉力大小与原拉力F的比值．
（2）此时A球质量与原质量m的比值．
16．下列说法中不正确的是（　　）
A．地球公转半长轴的三次方与公转周期平方之比不等于月球公转半长轴的三次方与公转周期平方之比
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D．爱因斯坦创立了狭义相对论
17．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz）得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，s1、s2、s3、s4、s5、s6已经测量出，下列表述正确的是（　　）
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．（s6-s1）等于（s2-s1）的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s

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