题目内容
【题目】如图所示的装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与细线1、2连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线1水平，细线2与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线2长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线1上的张力为零而细线2与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝
rad/s，求细线2与竖直方向的夹角．
【答案】(1)
rad/s ；(2)53°
【解析】试题分析：(1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，
有：
mgtan 37°＝mω12lsin 37°
解得：
rad/s
(2)当
rad/s>
rad/s时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0则：
mgtan θ′＝mω22lsin θ′
解得：cos θ′＝
θ′＝53°
因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当θ′＝53°时，细线AB恰好竖直，
＝tan 53°
说明细线AB此时的张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°。
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