题目内容
如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m1的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，求：（1）k1轻弹簧的形变量
（2）m1上移的距离
（3）推力F的大小．
分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．
（2）先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．
（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．
（2）先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．
（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．
解答：解：（1）设k1轻弹簧的形变量为x，则由题意两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知k1的伸长量与k2的压缩量相等，
由m1重物平衡得：k1x+k2x=m1gsinθ，解得：x=
（2）k1原来的伸长量为x0=
则由几何关系得，m1上移的距离为：S=x0-x=
-
（3）对m2重物平衡可知：F=m2gsinθ+k2x=m2gsinθ+
答：
（1）k1轻弹簧的形变量是
．
（2）m1上移的距离是
-
．
（3）推力F的大小是m2gsinθ+
．
由m1重物平衡得：k1x+k2x=m1gsinθ，解得：x=
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
（2）k1原来的伸长量为x0=
| (m1+m2)gsinθ |
| k1 |
则由几何关系得，m1上移的距离为：S=x0-x=
| (m1+m2)gsinθ |
| k1 |
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
（3）对m2重物平衡可知：F=m2gsinθ+k2x=m2gsinθ+
| k2m1gsinθ |
| k1+k2 |
答：
（1）k1轻弹簧的形变量是
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
（2）m1上移的距离是
| (m1+m2)gsinθ |
| k1 |
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
（3）推力F的大小是m2gsinθ+
| k2m1gsinθ |
| k1+k2 |
点评：本题是平衡条件和胡克定律的综合应用，关键要剖题，分析得到两弹簧形变量相等．
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