Question

4．物体从A地由静止出发以a₁的加速度做匀加速直线运动，达到某一速度后即以a₂的加速度做匀减速直线运动，到B地恰好停止．若已知A、B间的距离为s，求物体由A运动到B地的时间．

Answer 1

分析 将减速运动，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动，这样作为一个运动已知初速度、加速度、时间，可以用$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$表示出位移，总位移为s
两个运动末速度相等，再建立个关系式，联立求出每段时间，加起来就是总时间．

解答 解：加速的时间为t₁，减速的时间为t₂则有：
$s=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$①
a₁t₁=a₂t₂②
t=t₁+t₂③
联立①②③式，解得：$t=\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
答：物体由A运动到B地的时间为$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$

点评 对于复杂的运动，仔细审题，弄清具体的运动情况，挖掘隐含的条件，转换角度，简化过程，从时间、速度、位移三者找关系建立等式，联立求解．