题目内容
19.如图所示,木块A放在木板B的最右端,A的质量mA=1kg,B的质量mB=1kg,木块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.1,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.15,g取10m/s2,设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等,木板足够长.(1)加在木板上的力F满足什么条件时,A、B会一起向右加速运动?
(2)木板B受到F=6N的外力作用,t=5s后辙去外力,此后经过多长时间A、B达到共速?
(3)满足(2)中条件,求最终A在B上的位置?
(4)满足(2)中条件,求整个过程中系统产生的热量.
分析 (1)当AB刚好运动时,求F的最小值.当AB间刚好滑动时,由牛顿第二定律求F的最大值,从而得到F的条件.
(2)根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度,由速度时间公式求出共速所用时间.
(3)由位移公式求出两者相对于地面的位移,再得到A相对B的位移,从而确定最终A在B上的位置.
(4)根据相对位移与摩擦力大小的乘积求AB间摩擦生热.由摩擦力与B的位移乘积求出B与地间摩擦生热,从而得到总热量.
解答 解:(1)当F=μ2(mA+mB)g=0.15×(1+1)×10N=3N,AB开始相对于地面运动.
当AB间刚好滑动时,两者间的静摩擦力达到最大值,根据牛顿第二定律得:
对A有:μ1mAg=mAam;
对AB整体有:F-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)am;
联立解得 F=5N
所以加在木板上的力F满足条件:3N<F≤5N时,A、B会一起向右加速运动.
(2)F=6N时A相对B滑动,根据牛顿第二定律得:
对A有:μ1mAg=mAaA;解得 aA=1m/s2.
对B有:F-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB;解得 aB=2m/s2.
木板B受到F=6N的外力作用t=5s时A的速度为 vA=aAt=5m/s
B的速度为 vB=aBt=10m/s
撤去F后,B的加速度大小为 μ2(mA+mB)g+μ1mAg=mBaB′,解得 aB′=4m/s2.方向水平向左.
设撤去F后,经过时间t′两者速度相同,则有
v=vB-aB′t′=vA+aAt′
解得 t′=1s,v=6m/s
(3)由于aA<aB′,所以AB共速后不会相对静止,而发生相对滑动,此后过程中,B的加速度大小为
aB″=$\frac{{μ}_{2}({m}_{A}+{m}_{B})g-{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{B}}$=2m/s2.
设B经过时间t1停止运动,A经过时间t2停止运动.
则有 t1=$\frac{v}{{a}_{B}″}$=3s,t2=$\frac{v}{{a}_{A}}$=6s
整个过程中,A的位移为 xA=$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$+$\frac{{v}_{A}+v}{2}t′$+$\frac{v}{2}{t}_{2}$
解得 xA=36m
B的位移为 xB=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$+$\frac{{v}_{B}+v}{2}t′$+$\frac{v}{2}{t}_{1}$
解得 xB=42m
所以A在B滑动的距离 S=xB-xA=6m
故最终A在B上的位置距A的右端6m.
(4)整个过程中系统产生的热量 Q=μ1mAgS+μ2(mA+mB)gxB.
代入数据解得 Q=132J
答:
(1)加在木板上的力F满足条件:3N<F≤5N时,A、B会一起向右加速运动.
(2)木板B受到F=6N的外力作用,t=5s后辙去外力,此后经过1s时间A、B达到共速.
(3)满足(2)中条件,最终A在B上的位置距A的右端6m处.
(4)满足(2)中条件,整个过程中系统产生的热量是132J.
点评 解决本题时要根据受力情况判断运动情况,分段运用牛顿第二定律和运动学公式研究,边计算边分析.要知道摩擦生热与相对位移有关.
A. | 瞬时速度的方向是物体运动的方向,平均速度的方向不一定是物体运动的方向 | |
B. | 平均速度小的物体,其瞬时速度一定小 | |
C. | 某段时间内的平均速度为零,说明这段时间内,物体一定是静止不动的 | |
D. | 甲,乙都做直线运动,则在相同的时间内,平均速度大的位移大 |
A. | 物体的速度大,加速度也就大 | |
B. | 物体的速度变化量越大,加速度也越大 | |
C. | 物体单位时间内的速度变化大,加速度就大 | |
D. | 物体做匀变速直线运动,加速度的方向和速度的方向总是一致 |