题目内容
12.客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问:(1)客车是否会撞上自行车?若会撞上自行车,将会在匀减速前进多久时撞上?
(2)若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时距离自行车至少多远?
(3)若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时的加速度至少多大?
分析 (1)根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间,结合两车的位移关系,判断是否相撞,若相撞,根据位移关系求出相撞经历的时间.
(2)根据速度相等时间两车的位移关系,得出恰好不相撞时客车刹车距离自行车的距离.
(3)根据速度相等时,两车的位移关系,结合运动学公式求出客车刹车的至少加速度.
解答 解:(1)两车速度相等经历的时间为:
${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-30}{-3}s=8s$,
此时客车的位移为:
${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36-900}{-6}m$=144m,
自行车的位移为:x2=v2t1=6×8m=48m,
因为x1>x2+72m,可知客车会撞上自行车.
设经过t时间客车撞上自行车,则有:${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t+72m$,
代入数据解得t=4s,t=12s(舍去,因为客车经过10s时间速度减为零)
(2)若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时距离自行车的最小距离为:△x=x1-x2=144-48m=96m.
(3)两车速度相等经历的时间为:$t′=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$,
根据位移关系有:${v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{2}t′+72m$,
代入数据解得客车刹车的加速度最小值为:a=4m/s2.
答:(1)客车会撞上自行车,将会在匀减速前进4s时撞上.
(2)若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时距离自行车至少96m.
(3)若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时的加速度至少为4m/s2.
点评 本题考查了运动学中的追及问题,关键结合临界状态,抓住位移关系,运用运动学公式灵活求解,难度中等.
A. | 在一个以点电荷为中心,r为半径的球面上,各处电场强度都相同 | |
B. | E=kQ/r2仅适用于真空中点电荷形成的电场 | |
C. | 电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向 | |
D. | 电场中某点的场强与放入的试探电荷的正负无关 |
A. | a点与c点线速度大小相等 | B. | a点与d点角速度大小相等 | ||
C. | a点与b点向心加速度大小相等 | D. | 四点中,向心加速度最大的是b点 |
A. | 该元件是非线性元件,所以不能用欧姆定律计算导体在某状态的电阻 | |
B. | 加5V电压时,导体的电阻约是10Ω | |
C. | 由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小 | |
D. | 由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小 |