Question

12．客车以30m/s的速度行驶，突然发现前方72m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是客车紧急刹车，若以3m/s²的加速度匀减速前进，问：
（1）客车是否会撞上自行车？若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？
（2）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时距离自行车至少多远？
（3）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合两车的位移关系，判断是否相撞，若相撞，根据位移关系求出相撞经历的时间．
（2）根据速度相等时间两车的位移关系，得出恰好不相撞时客车刹车距离自行车的距离．
（3）根据速度相等时，两车的位移关系，结合运动学公式求出客车刹车的至少加速度．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-30}{-3}s=8s$，
此时客车的位移为：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36-900}{-6}m$=144m，
自行车的位移为：x₂=v₂t₁=6×8m=48m，
因为x₁＞x₂+72m，可知客车会撞上自行车．
设经过t时间客车撞上自行车，则有：${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t+72m$，
代入数据解得t=4s，t=12s（舍去，因为客车经过10s时间速度减为零）
（2）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时距离自行车的最小距离为：△x=x₁-x₂=144-48m=96m．
（3）两车速度相等经历的时间为：$t′=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$，
根据位移关系有：${v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{2}t′+72m$，
代入数据解得客车刹车的加速度最小值为：a=4m/s²．
答：（1）客车会撞上自行车，将会在匀减速前进4s时撞上．
（2）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时距离自行车至少96m．
（3）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少为4m/s²．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键结合临界状态，抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解，难度中等．