题目内容
2.如图所示,已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上.一小球从高为H(h<H<$\frac{5}{4}$h)处自由下落,与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出,小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时,小球能直接落到水平地面上,下列说法正确的是( )A. | 小球落到地面上的速度大小为$\sqrt{2gH}$ | |
B. | x应满足的条件是H-h<x<h | |
C. | x应满足的条件是h-0.8H<x<h | |
D. | x取不同值时,小球在空中运动的时间不变 |
分析 由于小球与斜面碰撞无能量损失,自由下落和平抛运动机械能也守恒,所以小球整个运动过程中机械能守恒,据此列式求解小球落到地面上的速度大小;小球与斜面碰撞后做平抛运动,当正好落在斜面底端时,x最小,根据平抛运动的基本公式结合几何关系、动能定理求出x的最小值,而x的最大值即为h,从而求出x的范围;
解答 解:A、设小球落到地面的速度为v,根据机械能守恒定律$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$,得$v=\sqrt{2gH}$,故A正确;
BC、小球做自由落体运动的末速度为${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2g(H-h+x)}$,小球做平抛运动的时间为$t=\sqrt{\frac{2(h-x)}{g}}$
水平位移$s={v}_{0}^{\;}t=\sqrt{2g(H-h+x)}•\sqrt{\frac{2(H-x)}{g}}$=$2\sqrt{(H-h+x)(H-x)}$
由s>h-x,解得h-0.8H<x<h,故B错误,C正确;
D、自由下落的时间${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2(H-h+x)}{g}}$,平抛的时间${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2(h-x)}{g}}$,在空中的总时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2(H-h+x)}{g}}+\sqrt{\frac{2(h-x)}{g}}$,x取不同的值小球在空中的时间不同,故D错误;
故选:AC
点评 本题是机械能守恒与自由落体运动、平抛运动的综合,既要把握每个过程的物理规律,更要抓住它们之间的联系,比如几何关系,运用数学上函数法求解极值.
练习册系列答案
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B. | 空降兵在t1~t2时间内的加速度方向竖直向上,大小在逐渐减小 | |
C. | 空降兵在0~t1时间内的平均速度$\overline{v}=\frac{1}{2}$v2 | |
D. | 空降兵在t1~t2时间内的平均速度$\overline{v}$<$\frac{1}{2}$(v1+v2) |