Question

6．电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳子拉力不能超过120N，电动机对绳子拉力的功率不能超过1200W，现将此物体由静止起用最快的方式吊高90m，此时物体开始以最大速度匀速上升，取g=10m/s²，求：
（1）物体获得的最大速度．
（2）将此物体吊高90m所用时间．

Answer 1

分析 （1）当拉力等于重力时，此时重物获得最大速度；
（2）吊绳先以最大的拉力工作，可知物体先做匀加速直线运动，当电动机达到最大功率，功率不变，速度增大，拉力减小，即物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0，速度达到最大．所以拉力等于重力速度最大，然后匀速运动，全过程分两过程，第一阶段匀加速直线运动，根据匀变速运动求出时间，第二阶段加速度减小的加速运动，根据动能定理求出时间．

解答 解：（1）匀速运动时最度最大为v_m=$\frac{P}{F}=\frac{P}{mg}=\frac{1200}{8×10}$ m/s=15 m/s        
（2）匀加速阶段的最大加速度为
a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}=\frac{120-80}{8}$m/s²=5m/s²
从静止到额定功率时速度v_t=$\frac{P}{{F}_{m}}=\frac{1200}{120}$m/s=10m/s                 
匀加速起动时用时最短的时间t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{10}{5}$s=2 s                               
上升高度为h=$\frac{{v}_{t}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×5}m$=10m                                
2s末以恒定功率做变加速运动又经t₂到90m高，外力对物体做的总功
W=P_mt₂-mgh₂                                         
动能变化量为△E_k=$\frac{1}{2}$mv²_m-$\frac{1}{2}$mv_t²
由动能定理得P_mt₂-mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv_t²
代入数据后解得t₂=5.75 s                               
所以t=t₁+t₂=7.75 s                                
答：（1）物体获得的最大速度为15m/s．
（2）将此物体吊高90m所用时间为7.75s．

点评 解决本题的关键分析出物体整个过程做什么运动，抓住先是恒定加速度运动，然后是恒定功率运动去分析．