Question

4．如图所示，在距地面h高处以初速度v₀沿水平方向抛出一个质量为m的小球，取地面为重力势能的零点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球在空中运动的时间t；
（2）小球落地点与抛出点间的水平距离x；
（3）小球落地时的机械能E．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解时间，根据x=v₀t求解水平分位移；落地的机械能等于初位置的机械能．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）小球落地点与抛出点间的水平距离为：
x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）小球做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故落地的机械能等于抛出时的机械能，为：
E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
答：（1）小球在空中运动的时间t为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）小球落地点与抛出点间的水平距离x为v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）小球落地时的机械能E为mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题关键是明确小球的运动性质，根据平抛运动的分运动公式列式求解，同时要知道机械能守恒的条件是只有重力做功．