题目内容
12.小球在空中某处从静止开始自由下落,与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处,此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示,已知小球质量为1kg,整个过程中所受的阻力大小不变,求:(1)小球下落的加速度是多大?
(2)小球初始位置距地面的高度?
(3)此过程小球克服阻力所做的功为多少?
分析 (1)由图可知,0至0.5s内物体下落,根据v-t图象的斜率可求得小球下落时的加速度;
(2)根据位移公式可求得小球下落的高度,则可明确小球的高度;
(3)对上升和下降过程根据牛顿第二定律可求得阻力大小,再根据功的公式即可求得全过程中阻力所做的功.
解答 解:
(1)小球由静止开始下落,从题图可知下落的加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}=8.0m/{s^2}$
(2)下落的高度h=$\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×8.0×0.25}=1m$=1m;
(3)由图象的面积表示位移可知:0.5~0.75s内小球上升的高度h’=0.375m
小球上升过程的加速度$a'=\frac{△v'}{△t'}=\frac{3}{0.75-0.5}=12.0m/{s^2}$
由牛顿第二定律可知:
小球下落过程mg-F阻=ma
小球上升过程mg+F阻=ma’
解得:F阻=2N
由于上升和下落过程中,阻力一直做负功,故整个过程小球克服阻力所做的功W=F阻(h+h’)=2×(1+0.375)=2.75J
答:(1)小球下落的加速度是8.0m/s2;
(2)小球初始位置距地面的高度为1m;
(3)此过程小球克服阻力所做的功为2.75J.
点评 本题考查功的计算、牛顿第二定律以及v-t图象的性质,要注意明确图象中所给出的信息,能由图象求出对应的加速度和位移是解题的关键.
练习册系列答案
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