Question

2．2017年春晚，摩托车特技表演引爆上海分会场的气氛，称为史上最惊险刺激的八人环球飞车表演．在舞台中固定一个直径为6.5m的圆形铁笼，八辆摩托车始终以70km/h的速度在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼．关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大
• B． 摩托车驾驶员始终处于失重状态
• C． 摩托车始终机械能守恒
• D． 摩托车的速度小于70km/h，就会脱离铁笼

Answer 1

分析 骑手和车做圆周运动，在各点靠合外力提供向心力，对摩托车进行受力分析，然后列式即可求解．
分析在最高点的受力，求出最小速度即可．

解答 解：A、车在最低点，向心加速度向上，合力向上，则支持力大于重力，有：
${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}$；
在最高点铁笼对车的支持力与重力的合力提供向心力，可能的情况是：
${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}-mg$．
而其余的位置介于二者之间，所以摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大．故A正确；
B、由A的分析可知，摩托车在铁笼的最低点时处于超重状态．故B错误；
C、摩托车的速度不变，则动能不变，而重力势能随高度会发生变化，所以摩托车的机械能不守恒．故C错误；
D、在最高点恰好由重力提供向心力，则有：$mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×\frac{6.5}{2}}=5.7m/s$≈20.5km/h＜70km/h，所以摩托车的速度小于70km/h，不一定会脱离铁笼．故D错误
故选：A

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，知道向心力的来源是解题的关键，难度不大，属于基础题．