Question

14．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止．
（1）则质点在减速阶段的加速度大小是多少？
（2）汽车的总位移是多少？
（3）在第26s末的速度大小是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出质点的加速度；
根据匀变速运动位移x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t和匀速直线运动的位移x=vt求解总位移；
第26s末是质点做匀减速直线运动1s末的速度，同时也匀减速至速度为0的中间时刻的瞬时速度，根据v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$可以求出瞬时速度的大小．

解答 解：（1）匀减速直线运动的加速度为：a₂=$\frac{0-v}{t′}$=$\frac{-10}{2}$=-5m/s²
（2）汽车的总位移为：
x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$+vt₂$+\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{10}{2}×5$+10×20$+\frac{10}{2}×2$=235m
（3）由题意知质点从第25s末开始做匀减速直线运动，历时2s速度减为0，故第26s末的速度是质点做匀减速直线运动中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度有：
v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{0+10}{2}$=5m/s
答：（1）则质点在减速阶段的加速度大小是-5m/s²；
（2）汽车的总位移是235m；
（3）在第26s末的速度大小是5m/s．

点评 掌握匀变速直线运动的规律是解决本题的关键，同时巧用匀变速直线运动的平均速度公式可以简化一些数值计算．