Question

2．如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度v₀=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点，滑块运动的图象如图乙所示，求：（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）求物体的动摩擦因数；
（2）滑块再次回到A点时的速度；
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据图象求出滑块上滑过程的加速度，再根据牛顿第二定律求出物体的动摩擦因数；
（2）速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移，由数学知识求出位移，根据牛顿第二定律求出滑块下滑时的加速度，然后根据速度位移公式求出滑块再次回到A点时的速度；
（3）根据图象可以得出上滑的时间，再根据速度时间公式求出下滑的时间，二者相加即可得到滑块在整个运动过程中所用的时间．

解答 解：（1）由图乙可知，滑块上滑时的加速度大小：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{16}{2}$m/s²=8m/s²，
由牛顿第二定律得，mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，
解得：μ=0.25．
（2）由图象可知，AB之间的距离：
s=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{16}{2}$×2m=16m，
由B到A过程，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²，
由速度位移公式得，滑块再次回到A点时的速度：
v_A=$\sqrt{2{a}_{2}s}$=$\sqrt{2×4×16}$m/s=8$\sqrt{2}$m/s．
（3）由图象可知，滑块从A到B所用的时间t₁=2s，
由速度时间公式得，滑块从B到A过程所用的时间：
t₂=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{2}}$=$\frac{8\sqrt{2}}{4}$s=2$\sqrt{2}$s，
则滑块在整个运动过程中所用的时间：
t=t₁+t₂=2（1+$\sqrt{2}$）s．
答：（1）AB之间的距离为16m；
（2）滑块再次回到A点时的速度为8$\sqrt{2}$m/s；
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为2（1+$\sqrt{2}$）s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，并能从v-t图象上获取有用的信息，属于基础性题目，难度不大．