Question

2．在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v₀水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点．
（1）求小球在空中运动的时间，落到Q点的速度，以及PQ间的距离；
（2）小球抛出多长时间离开斜面的距离最大？

Answer 1

分析 根据小球竖直位移 水平位移的关系求出运动的时间，结合水平距离，通过平行四边形定则求出P、Q间的距离．
当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出此时竖直分速度，根据速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）小球做平抛运动，根据$tanθ=\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
得小球在空中的运动时间为：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
竖直方向速度为：v_y=gt=2v₀tanθ，
则落到Q点的速度为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4（tanθ）^{2}}$，
水平位移为：x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，
根据平行四边形定则知，P、Q间的距离为：s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（2）当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时竖直分速度为：v_y′=v₀tanθ，
则运动的时间为：t′=$\frac{{v}_{y}′}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）小球在空中运动的时间为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，落到Q点的速度为${v}_{0}\sqrt{1+4{（tanθ）}^{2}}$，P、Q间的距离为$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（2）小球抛出$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$时间后离开斜面的距离最大．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律结合运动学公式灵活求解，知道速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．