如图所示.虚线PQ.MN间存在如图所示的水平匀强电场.一带电粒子质量为m=2.0×10-11kg.电荷量为q=+1.0×10-5C.从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后.垂直于匀强电场进入匀强电场中.从虚线MN的某点b离开匀强电场时速度与电场方向成45°角．已知PQ.MN间距为10cm.带电粒子的重力忽略不计．求:(1)带电粒子刚进入匀强电场时的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量为q=+1.0×10^-5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成45°角．已知PQ、MN间距为10cm，带电粒子的重力忽略不计．求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v₁
（2）匀强电场的场强大小
（3）ab两点间的电势差．

分析（1）带电粒子在加速电场中，电场力做正功为qU，运用动能定理求解速率v₁．
（2）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，将粒子在b的速度进行分解，运用运动学公式和牛顿第二定律求解场强的大小．
（3）对于粒子在匀强电场的过程，运用动能定理列式求解ab两点间的电势差．

解答解：（1）由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₁²
代入数据得v₁=10⁴ m/s
（2）因粒子重力不计，则进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，有粒子沿初速度方向做匀速直线运动：d=v₁t
粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：v_y=at
由牛顿第二定律得：qE=ma
由题意得：tan 45°=$\frac{v1}{vy}$
联立以上相关各式并代入数据得：E=2×10³ N/C
（3）由动能定理得：
${qU}_{ab}=\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}{+v}_{y}^{2}$）-0
联立以上相关各式代入数据得：U_ab=200 V
答：（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率10⁴ m/s　
（2）匀强电场的场强大小2×10³ N/C　
（3）ab两点间的电势差200 V．

点评加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究

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