Question

5．在xOy平面的第一象限内存在着垂直于平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两个相同的带电粒子以相同的速度分别从y轴上的P、Q两点同时垂直于y轴向右射出，最后均打在x轴上的N点，已知P、N两点的坐标分别为（0，3L）、（$\sqrt{3}$L，0），不计两粒子的重力与相互作用力．根据题中条件不能确定的是（　　）

• A． 两带电粒子在磁场中运动的半径
• B． 两带电粒子到达N点所用的时间比
• C． Q点的坐标
• D． 带电粒子的比荷

Answer 1

分析 由P、N的坐标求得半径，再由半径即N点的坐标苛求的Q点的坐标，求得粒子运动的圆心即可得到中心角，进而得到运动时间．

解答 解：A、带电粒子从y轴上的P点垂直于y轴向右射出，则粒子做圆周运动的圆心在y轴上，又有粒子经过N点，所以，如图所示，

则有：$\frac{\frac{1}{2}PN}{R}=\frac{PO}{PN}$
解得：$R=\frac{\frac{1}{2}P{N}^{2}}{PO}=\frac{\frac{1}{2}×（9{L}^{2}+3{L}^{2}）}{3L}=2L$，
两个相同的带电粒子运动速度相同，所以，运动半径相同，故两带电粒子在磁场中运动的半径能确定，故A可以确定；
C、带电粒子从y轴上的Q点垂直于y轴向右射出，则粒子做圆周运动的圆心在y轴上，又有粒子经过N点，所以，如图所示，已知半径为2L，N的坐标，则可求得粒子运动的圆心，进而得到Q点的坐标为（0，L），

故C可以确定；
B、两带电粒子在磁场中运动周期相同，由A、B的分析可进一步求得中心角，进而可得到中心角的比值，即运动时间的比值，故B可以确定；
D、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力作向心力，有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$解得：$\frac{q}{m}=\frac{v}{BR}$，现只能知道B，R，而速度v无法确定，故比荷不能确定，即D不能确定；
故选：D．

点评 求解带电粒子在运动磁场中的运动问题，可充分利用，圆心在圆周运动的轨迹上任两点的垂直平分线上，任一点的径向与粒子速度垂直等相关几何条件．