题目内容

14．如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5m，g=10m/s2．
（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大．
（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

分析 （1）金属棒速度达到稳定时，受重力、支持力和安培力平衡，根据平衡条件求解安培力；根据切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式求解最大速度；
（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，重力势能减小，动能和电热增加，根据能量守恒定律列式求解电热，再根据QR=$\frac{R}{R+r}$Q求解电阻R上的电热；
（3）磁通量不变时，回路的磁通量保持不变，导体棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度大小，再根据位移公式求解位移大小，最后根据磁通量的定义求解磁通量．

解答 解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：mgsinθ=FA，
其中：FA=BIL，I=$\frac{E}{R+r}$，
根据切割公式，有：E=BLv，
由以上四式代入数据解得：v=2 m/s；
（2）根据能量关系有mgs•sinθ=$\frac{1}{2}$mv2+Q，
电阻R上产生的热量QR=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：QR=0.006 J．
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ=ma，
根据位移时间关系公式，有：x=vt+$\frac{1}{2}$at2，
设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：
BLs=B'L（s+x），
当t=1 s时，代入数据解得，此时磁感应强度：
B'=0.1T；
答：（1）求金属棒达到稳定时的速度是2 m/s；
（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是0.006 J；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为0.1T．

点评 本题考查滑轨问题，关键是结合切割公式、欧姆定律公式、安培力公式列式分析，同时要结合牛顿第二定律、平衡条件进行考虑，第三问要注意最后导体棒做匀加速直线运动．

练习册系列答案
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