Question

2．如图所示，质量均为m的A、B两物块通过劲度系数为k的轻质弹簧连接并置于倾角为θ的斜面C上，A、B与C间的动摩擦因数均为μ，现对A施加一水平外力F，A、B一起沿斜面向上做匀速直线运动，斜面C始终静止，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． A受到4个力作用
• B． 如果外力F作用在B上，A、B不可能沿斜面向上做匀速直线运动
• C． 地面对C的摩擦力大小为2mg（tanθ+μ）
• D． 弹簧的伸长量为$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$

Answer 1

分析 按重力、弹力、摩擦力的顺序分析A的受力情况，对ABC整体分析受力情况，由平衡条件求地面对C的摩擦力．以球A为研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解弹簧弹力，然后结合胡克定律列式求解弹簧的伸长量．

解答 解：A、A受到重力、弹簧的弹力、外力F、斜面的支持力和摩擦力，共5个力，故A错误．
B、水平力加在A上时，对整体，根据平衡条件得：Fcosθ=2mgsinθ+μ（2mgcosθ+Fsinθ）；
如果外力F作用在B上，仍Fcosθ=2mgsinθ+μ（2mgcosθ+Fsinθ），所以A、B仍能沿斜面向上做匀速直线运动，故B错误．
C、由上可得 F=$\frac{2mg（tanθ+μ）}{1-μtanθ}$
对A、B、C组成的整体，由平衡条件可得：地面对C的摩擦力大小 f=F=$\frac{2mg（tanθ+μ）}{1-μtanθ}$．故C错误．
D、隔离物体B受力分析，根据平衡条件，在平行斜面方向，有：kx=mgsinθ+μmgcosθ，解得弹簧的伸长量为 x=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$．故D正确．
故选：D

点评 本题是力平衡问题，关键是要灵活选择研究对象，采用整体法和隔离法进行研究，根据平衡条件并采用正交分解法列式分析．