Question

20．一辆汽车质量为m=500kg在平直公路上运动．开始以额定功率从A点匀速运动到B点，之后关闭发动机，汽车在恒定摩擦阻力作用下匀减速滑行到C点停止．减速滑行阶段的速度v与位移x之间的关系图象如图所示．若汽车运动总距离即A、C间的距离l=500m．求：
（1）滑行阶段的加速度
（2）汽车运动的总时间
（3）汽车的额定功率．

Answer 1

分析 （1）由v--x图象可得初速度和位移，由匀变速运动的速度位移关系可得加速度大小；
（2）A、C间距l=500m，故AB间的位移为400m，可求得AB的时间和BC的时间，进而求得总时间；
（3）由BC段的匀减速运动可得摩擦阻力，而从A点开始以额定功率匀速运动到达B点，可得牵引力等于阻力，在应用P_额=Fv可得小车的额定功率

解答 斛：（1）设加速度大小为a，由匀变速运动的速度位移关系可得：v²=2ax，
所以：$a=\frac{v^2}{2x}=\frac{{{{20}^2}}}{2×100}m/{s^2}$=2m/s²
（2）A、C间距l=500m，故AB间的位移为：x'=500-100m=400m
从A到B的时间为：t₁=20s
从B到C的时间为：${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
故总时间为：t=t₁+t₂=20s+10s=30s
（3）由BC段的匀减速运动，由牛顿第二定律可得摩擦阻力：f=ma=500×2N=1000N
从A点开始以额定功率匀速运动故有F_牵=f=1000N
小车的额定功率P=F_牵v=1000×20W=20000W
答：（1）BC段加速度大小为2m/s²；
（2）AC段所经历的时间30s；
（3）小车的额定功率20000W

点评 本题关键是明确牵引力恒定，牵引力与阻力平衡；牵引力功率不变；同时挖掘图象中的有用信息．