题目内容
10.已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面高度为h的圆形轨道上有一个人造地球卫星.为了计算卫星绕地球运动的角速度ω,某同学进行了如下计算.解:设地球质量为M,热气球质量为m,人造卫星质量为m1
对热气球有:G$\frac{mM}{R^2}$=mω02R
对人造卫星有:G$\frac{{{m_1}M}}{{{{(R+h)}^2}}}$=m1ω2(R+h)
联立上两式解得卫星的角速度:
你认为该同学的解法是否正确?若认为正确,请求出结果,若认为错误,请只补充一个条件后(万有引力恒量G不能作为已知量),再求出ω.
分析 那个气球的整个条件都是没用的,用来混淆视线的,这里卫星的角速度无法通过气球来求.只是这个题是找错题,他对气球的解答是错的,他错在对气球的受力分析上,气球受的万有引力不全是提供向心力,而是一部分与浮力平衡,而在求卫星角速度上,他不起什么作用.
要求出人造地球卫星绕地球运行的角速度ω,我们应补充一个条件后列出等式表示出GM
解答 解:解法不正确
若已知地球表面的重力加速度g
设地球质量为M,热气球质量为m,人造卫星质量为m1
对热气球有:$G\frac{mM}{R^2}=mg$
对人造卫星有:$G\frac{{{m_1}M}}{{{{(R+h)}^2}}}={m_1}ω_{\;}^2(R+h)$
联立上两式解得:$ω=\frac{{\sqrt{g(R+h)}R}}{{{{(R+h)}^2}}}$
答:不正确,若已知地球表面的重力加速度g则可求出角速度为$\frac{\sqrt{g(R+h)R}}{(R+h)^{2}}$.
点评 本题考查了万有引力在天体中的应用,解题的关键在于找出向心力的来源,并能列出等式解题.
要注意热气球受地球的引力并不等于它绕地心所需的向心力
练习册系列答案
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