Question

2．水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d=30cm，水速v=50m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 取时间t内的水研究对象，注意水冲击到煤壁上时速度变为零；根据动量定理列式求解即可．

解答 解：取时间t内的水研究对象，以初速度方向为正方向，根据动量定理，有：
-Ft=0-（ρsvt）v
s=$π\frac{{d}^{2}}{4}$解得：
F=ρsv²=$\frac{ρπ{d}^{2}{v}^{2}}{4}$=1.0×10³×$\frac{3.14×（0.3）^{2}×5{0}^{2}}{4}$=1.77×10⁵N
答：水柱施于煤层上的冲力大小为1.77×10⁵N

点评 本题关键是研究对象的选择，能想到以某段时间内的水作为研究对象进行分析，然后根据动量定理列式求解即可；注意各物理量的矢量性．