题目内容
13.甲、乙两物块由绕过两定滑轮的轻绳连接,一轻弹簧一端与乙连接,另一端与地面连接,开始时,甲、乙如图甲所示处于静止状态,且甲、乙处于同一高度,现用手托着甲缓慢地上移,直到绳的张力刚好为零,此时突然放手,使甲下落,当甲和乙再次到达等高的位置时,甲的速度为v,甲到达最低点时下落的高度为h,已知甲的质量为2m,乙的质量为m,不计两物块的大小,且物块运动过程中不会与地面和滑轮碰撞,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )A. | 当甲乙再次等高时,弹力对乙的做功功率为-mgv | |
B. | 手对甲做的功为$\frac{3}{2}$mv2 | |
C. | 甲下落过程中,弹簧弹性势能的增量为2mgh | |
D. | 甲下落过程中,绳对乙做的功为2mgh |
分析 开始处于静止状态时,由胡克定律求得弹簧的伸长量x.当用手托着甲上升到绳的张力刚好为零时,弹簧的压缩量也为x.撤去手后,当甲、乙再次等高时,甲下落的速度为v,甲下落的高度为2x,乙的速度也为v,此时弹簧的弹力大小为mg,即可求得弹力对乙的做功功率.手对甲做的功等于甲、乙系统机械能的增量,由功能关系求得手对甲做的功.甲下落的过程中,根据机械能守恒求得弹簧弹性势能的增量,并由功能关系求绳对乙做的功.
解答 解:A、开始处于静止状态时,设弹簧的伸长量为x,则 mg=kx
当用手托着甲上升到绳的张力刚好为零时,弹簧的压缩量也为x.撤去手后,当甲、乙再次等高时,甲下落的速度为v,甲下落的高度为2x,乙的速度也为v,此时弹簧的弹力大小为mg,则弹力对乙的做功功率 P=-mgv,故A正确.
B、手对甲做的功等于甲、乙系统机械能的增量,即 W=2mg×2x-mg×2x=2mgx=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$,故B正确.
C、甲下落的过程中,根据机械能守恒知,弹簧弹性势能的增量为△Ep=2mgh-mgh=mgh,故C错误.
D、甲下落过程中,绳对乙做的功与绳对甲做的功绝对值相等,对甲进行研究,根据动能定理:绳对甲做的功 W满足:W+2mgh=0,W=-2mgh,因此绳对乙做功等于2mgh,故D正确.
故选:ABD
点评 解决本题的关键要搞清弹簧的状态,分析能量是如何转化的,运用系统的机械能守恒和功能关系研究.
练习册系列答案
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