Question

13．甲、乙两物块由绕过两定滑轮的轻绳连接，一轻弹簧一端与乙连接，另一端与地面连接，开始时，甲、乙如图甲所示处于静止状态，且甲、乙处于同一高度，现用手托着甲缓慢地上移，直到绳的张力刚好为零，此时突然放手，使甲下落，当甲和乙再次到达等高的位置时，甲的速度为v，甲到达最低点时下落的高度为h，已知甲的质量为2m，乙的质量为m，不计两物块的大小，且物块运动过程中不会与地面和滑轮碰撞，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）

• A． 当甲乙再次等高时，弹力对乙的做功功率为-mgv
• B． 手对甲做的功为$\frac{3}{2}$mv²
• C． 甲下落过程中，弹簧弹性势能的增量为2mgh
• D． 甲下落过程中，绳对乙做的功为2mgh

Answer 1

分析 开始处于静止状态时，由胡克定律求得弹簧的伸长量x．当用手托着甲上升到绳的张力刚好为零时，弹簧的压缩量也为x．撤去手后，当甲、乙再次等高时，甲下落的速度为v，甲下落的高度为2x，乙的速度也为v，此时弹簧的弹力大小为mg，即可求得弹力对乙的做功功率．手对甲做的功等于甲、乙系统机械能的增量，由功能关系求得手对甲做的功．甲下落的过程中，根据机械能守恒求得弹簧弹性势能的增量，并由功能关系求绳对乙做的功．

解答 解：A、开始处于静止状态时，设弹簧的伸长量为x，则 mg=kx
当用手托着甲上升到绳的张力刚好为零时，弹簧的压缩量也为x．撤去手后，当甲、乙再次等高时，甲下落的速度为v，甲下落的高度为2x，乙的速度也为v，此时弹簧的弹力大小为mg，则弹力对乙的做功功率 P=-mgv，故A正确．
B、手对甲做的功等于甲、乙系统机械能的增量，即 W=2mg×2x-mg×2x=2mgx=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$，故B正确．
C、甲下落的过程中，根据机械能守恒知，弹簧弹性势能的增量为△E_p=2mgh-mgh=mgh，故C错误．
D、甲下落过程中，绳对乙做的功与绳对甲做的功绝对值相等，对甲进行研究，根据动能定理：绳对甲做的功 W满足：W+2mgh=0，W=-2mgh，因此绳对乙做功等于2mgh，故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键要搞清弹簧的状态，分析能量是如何转化的，运用系统的机械能守恒和功能关系研究．