Question

20．从20m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛（不计空气阻力g 取10m/s²）．求：
（1）经过多长时间小球A落地；
（2）小球B上升的最大高度为多少；
（3）经过多长时间两球在空中相遇．

Answer 1

分析 （1）A做自由落体运动，由自由落体位移时间公式，可求下落时间．
（2）B做加速为-g的匀变速运动，末速度为0，由速度位移关系式可求上升高度．
（3）两球相遇时位移之和为20m，由匀变速规律可得时间．

解答 解：
（1）A做自由落体运动，则：
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}\\;\\;\$
解得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$．
（2）B做加速为-g的匀变速运动，末速度为0，则：
${v}_{0}^{2}=2g{h}_{2}$
解得：
${h}_{2}=\frac{{20}^{2}}{2×10}=20m$．
（3）设经历时间t，两球在空中相遇：
相遇时：
h₁=h_A+h_B
=$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
=v₀t
解得：
$t=\frac{h}{{v}_{0}}=\frac{20}{20}=1s$．
答：
（1）经过2s小球A落地；
（2）小球B上升的最大高度为20m；
（3）经过1s两球在空中相遇．

点评 解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于两球的初始距离，这是相遇类问题的特征．