Question

15．两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略不计、长度l=$\sqrt{2}$m的刚性细杆相连，放置在一个半径R=1m光滑的半球面内，如图所示．已知小球a的质量m_a=2kg，小球b的质量m_b=1kg．重力加速度g=10m/s²．求两小球平衡时细杆受到的压力大小．

Answer 1

分析 对两个球分别受力分析，根据平衡条件作图后结合几何关系列式分析即可，注意杆对两个球的弹力大小相等、方向相反．

解答 解：对两个球受力分析如图所示：

由几何关系可知三角形Oab是等腰直角三角形，即∠Oab=∠Oba=45°，过圆心O作竖直线Oc交细杆于c点，设∠aOc=θ，则∠bOc=90°-θ；
由力的三角形定则和正弦定理可得：
$\frac{{m}_{a}g}{sin45°}=\frac{F}{sinθ}$，
$\frac{{{m_b}g}}{sin45°}=\frac{F}{sin（90°-θ）}$，
联立解得：F=4$\sqrt{10}$N；
由牛顿第三定律可知，细杆受到的压力等于细杆对球的弹力，即F′=F=4$\sqrt{10}$N．
答：两小球平衡时细杆受到的压力大小均为4$\sqrt{10}$N．

点评 本题的难点在于几何关系的确定，对学生的要求较点，只有找出合适的几何关系，才能找出突破本题的关键；应认真体会相似三角形及正弦定理的应用．难度教大．