题目内容
15.两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略不计、长度l=$\sqrt{2}$m的刚性细杆相连,放置在一个半径R=1m光滑的半球面内,如图所示.已知小球a的质量ma=2kg,小球b的质量mb=1kg.重力加速度g=10m/s2.求两小球平衡时细杆受到的压力大小.分析 对两个球分别受力分析,根据平衡条件作图后结合几何关系列式分析即可,注意杆对两个球的弹力大小相等、方向相反.
解答 解:对两个球受力分析如图所示:
由几何关系可知三角形Oab是等腰直角三角形,即∠Oab=∠Oba=45°,过圆心O作竖直线Oc交细杆于c点,设∠aOc=θ,则∠bOc=90°-θ;
由力的三角形定则和正弦定理可得:
$\frac{{m}_{a}g}{sin45°}=\frac{F}{sinθ}$,
$\frac{{{m_b}g}}{sin45°}=\frac{F}{sin(90°-θ)}$,
联立解得:F=4$\sqrt{10}$N;
由牛顿第三定律可知,细杆受到的压力等于细杆对球的弹力,即F′=F=4$\sqrt{10}$N.
答:两小球平衡时细杆受到的压力大小均为4$\sqrt{10}$N.
点评 本题的难点在于几何关系的确定,对学生的要求较点,只有找出合适的几何关系,才能找出突破本题的关键;应认真体会相似三角形及正弦定理的应用.难度教大.
练习册系列答案
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