题目内容
17．
如图甲所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.2（设最大静摩擦擦等于滑动摩擦），t=0时，车在外力作用下开始沿水平面做直线运动，其v-t图象如图乙所示，已知t=12s时，平板车停止运动，此后平板车始终静止．g取10m/s2，在运动过程中物块未从平板车上掉下．（1）求t=3s时物块的加速度；
（2）求t=8s时物块的速度；
（3）若物块相对平板车的运动会留下痕迹，请求出物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹的长度．
分析 （1）分析物块的受力情况以及平板车的加速度，从而明确物块的运动情景；从而求出其加加速度；
（2）由图象分析平板车的运动过程，再根据小车的运动进行分析，明确两物体的运动规律，从而根据运动学公式分析8s时小车的速度；
（3）根据位移公式求出两物体的对地位移，从而确定所产生的痕迹．
解答 解：（1）平板车对物块的摩擦力最大值为fmax=μmg，故物块的加速度最大值为amax=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s2
但平板车的加速度由图象知为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{6}$=4m/s2＞amax
故平板车不可能与物块一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2
（2）物块向右做加速度为2m/s2的匀加速运动，而平板车则做加速度为a0=4 m/s2的加速运动；
当t=t1=6s时，物块速度v1=a1t1=12m/s
此后，由图象可知平板车在外力作用下做初速度为v0=24m/s、加速大小为a0=4 m/s2的匀减速运动，开始时物块的速度仍小于平板车的速度，故物块仍加速，直至两者共速．设平板车减速持续时间为t2，两者共速，则：
v=v1+a1t2=v0-a0 t2
解得：t2=2s，v=16m/s
故t=8s时物块的速度为v=16m/s
（3）t=8s后，平板车的加速度为a0=4 m/s2，而物块的加速度源于摩擦力，其最大值为a1=amax=2m/s2，显然物块不可能与平板车一起减速，只能做加速度为a1=amax=2m/s2的匀减速运动，直至停止．
在物块与平板车共速前，物块相对于平板车向后运动，其相对位移大小为x1=$\frac{1}{2}$a0t12+$\frac{1}{2}$（v1+v）t2-$\frac{1}{2}$a1（t1+t2）2
解得：x1=48m
物块与平板车共速后，物块相对于平板车向前运动，其相对位移大小为x2=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}$=$\frac{1{6}^{2}}{2×2}$-$\frac{1{6}^{2}}{2×4}$=32m
两阶段的相对运动而产生的痕迹会有部分重叠，由于x1＞x2，故痕迹长度为x=48m
答：（1）t=3s时物块的加速度为2m/s2；
（2）t=8s时物块的速度16m/s
（3）物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹的长度为48m．
点评 本题考查牛顿第二定律的应用，涉及多个物体多个过程，所以难度较大； 在分析中一定要注意考虑可能的情况，正确分析找出准确的运动规律； 同时要掌握通过受力分析和过程分析来明确物体的运动过程是难点所在，对学生要求较高； 最后一问中，要注意判断痕迹出现了重叠现象．
阅读快车系列答案
一带电粒子仅在电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，则（ ）| A． | A处的场强一定大于B处的场强 | |
| B． | A处的电势一定高于B处的电势 | |
| C． | 该粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能 | |
| D． | 该粒子在从A到B的过程中，一定克服电场力做功 |
如图光滑斜面底端固定一个垂直斜面的挡板．小罗同学为测量一个小方型物体的质量，用一个已知质量为m的小物块和一把刻度尺加一个未知劲度系数的弹簧进行如下操作：先测出弹簧的自然长度为L0；然后把两个物块设法固定在弹簧的两端，按图示放在斜面上，测出小物块静止时弹簧的长度为L1；用手对小物块施加沿斜面向下的作用力使弹簧被压缩，某次弹簧被压缩至长度为L2时，放开手后发现方型物体刚好可以离开挡板．则方型物体的质量为（ ）| A． | $\frac{{{L_2}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$ | B． | $\frac{{2{L_1}-{L_2}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$ | ||
| C． | $\frac{{2{L_2}-{L_1}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$ | D． | $\frac{{{L_2}+{L_1}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$ |
如图所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，物体上端与劲度系数为 k=100N/m的轻弹簧相连，弹簧平行斜面．物体与斜面间的最大静摩擦力为6N，发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，其他位置都不能静止．求PQ间距离为多大？（物体与斜面材料均为常规材料即摩擦因数小于1）
如图所示，一根劲度系数为k的轻质橡皮筋竖直放置，将其一端固定在天花板上的O1点，另一端穿过一光滑小孔O2系住一质量为m可视为质点的物块，物块置于O2点正下方水平地面上的O2点，O1，O2，O3在同一竖直线上，当橡皮筋竖直自由放置时，O1、O2两点距离恰为橡皮筋的原长，现将物块置于O3点右侧且逐渐增大距O3点距离，物块撤去外力后依然保持静止，则在此过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 物块对地面的压力逐渐减小 | B． | 物块对地面的压力始终不变 | ||
| C． | 物块与地面间的摩擦力逐渐变小 | D． | 物块与地面间的摩擦力始终不变 |
一般江河大堤的横截面如图所示，其特点是上窄下宽、迎水面坡度缓、背水面坡度陡，设迎水面坡度角为α，若忽略水流冲击力的影响，下列说法正确的是（ ）| A． | 水对堤坝的压力一定竖直向下 | |
| B． | 水对堤坝的压力一定垂直迎水面向下 | |
| C． | 若增大坡度角α水对大堤水平向外的推力变小 | |
| D． | 若增大坡度角α有利于增大堤坝基底与堤坝的最大静摩擦力 |
如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止．在前进的水平位移为l的过程中，斜面体对P做功为（ ）| A． | Fl | B． | $\frac{1}{2}$mgsin θ•l | C． | mgcos θ•l | D． | mgtan θ•l |