Question

20．如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀地带有+Q的电荷，球心O上场强为零．现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时球心O上的场强大小为多少？方向如何？（已知静电力常量为k）

Answer 1

分析 当不挖去小圆孔时，球心O上场强为零，说明在O点，挖去的小圆电荷产生的电场强度与剩下的电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，根据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可求出挖去小圆电荷在O点的电场强度，从而即可求解．

解答 解：球壳上挖去半径为r（r?R）的一个小圆孔的电荷量，为：q=$\frac{π{r}^{2}}{4π{R}^{2}}$Q=$\frac{{r}^{2}}{4{R}^{2}}$Q
原来小圆孔在球心O处产生的电场强度为：E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$=k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$
当不挖去小圆孔时，球心O上场强为零，说明在O点，挖去的小圆电荷产生的电场强度与剩下的电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，所以挖去小圆孔后球心O上的场强大小为 E′=E=k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$，方向由M→O．
答：挖去小圆孔后球心O上的场强大小为k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$，方向由M→O．

点评 本题的关键是如何巧用补全法来解题，同时注意被挖去的电荷可看成点电荷，运用点电荷的场强公式研究．