Question

11．一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度的大小为a，B，C，D三点是质点运动路径上三点，且BC=x₁，CD=x₂．质点通过BC间所用时间与经过CD间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$$\sqrt{\frac{a}{{x}_{2}-{x}_{1}}}$
• B． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4}$$\sqrt{\frac{a}{{x}_{2}-{x}_{1}}}$
• C． $\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{a}{{x}_{2}+{x}_{1}}}$
• D． $\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{a}{{x}_{2}+{x}_{1}}}$

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出通过BC间所用时间与经过CD间所用时间，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即可求出质点经过C点时的速度．

解答 解：设质点从B到C所用时间为T，则${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$，因此$T=\sqrt{\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{a}}$，则从B到D的时间为$2\sqrt{\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{a}}$，质点经过C点的速度${v}_{C}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{2T}$=$\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{2}\sqrt{\frac{a}{{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用．