Question

9．如图所示，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物，跨在长度为L的轻绳上，开始时绳子固定在框架上等高的A、B两点，与水平方向的夹角为θ，绳子拉力为F．现保持绳长不变，将绳子右端从B点沿竖直方向缓慢移至C点，再从C点沿水平方向向左缓慢移至D点，关于绳子拉力F和重物重力势能E_p的变化，下列说法正确的是（　　）

• A． 从B移至C的过程中，拉力F保持不变
• B． 从B移至C的过程中，重力势能E_p逐渐变小
• C． 从C移至D的过程中，拉力F保持不变
• D． 从C移至D的过程中，重力势能E_p逐渐变小

Answer 1

分析 当轻绳的右端从B点移到C端时，两绳的夹角不变．滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称．以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力不变．当轻绳的右端从C到D点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角变小，由平衡条件判断出绳子的拉力变化情况．

解答 解：A、B、当轻绳的右端从B点移到直杆最上端C时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图所示．根据平衡条件得
  2Fcosθ=mg
得到绳子的拉力F=$\frac{mg}{2cosθ}$
设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到
sinθ=$\frac{s}{L}$，L、S不变，则θ保持不变．所以在轻绳的右端从B点移到直杆C的过程中，θ不变，cosθ不变，则F不变．但升高了，故Ep=mgh增大，故A正确，B错误；
C、D、当轻绳的右端从C点移到D点时，θ变小，cosθ变大，则F减小．h减小，故Ep=mgh减小，故D正确，C错误；
故选：AD

点评 本题是共点力平衡中动态变化分析问题，关键在于运用几何知识分析α的变化，这在高考中曾经出现过，有一定的难度．