Question

14．如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的横截面图．圆弧CD是半径为R的四分之一圆周，圆心为O．光线从AB面上的M点入射，入射角i=60°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出．已知OB段的长度为l=6cm，真空中的光速c=3.0×10⁸m/s．求：
（Ⅰ）透明材料的折射率n；
（Ⅱ）光从M点传播到O点所用的时间t．

Answer 1

分析 （Ⅰ）光线射入棱镜后射在BC面上的O点并恰好在BC面上发生全反射．根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BC面的全反射，即可求解折射率．
（Ⅱ）由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播速度，由几何关系求出MO间的距离，即可求得时间t．

解答 解：（Ⅰ）设光线在AB面的折射角为r，根据折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$…①
设棱镜的临界角为C．由题意，光线在BC面恰好发生全反射，得到 sinC=$\frac{1}{n}$…②
由几何知识可知，r+C=90°…③
联立以上各式解出 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
（Ⅱ）光在棱镜中传播速度v=$\frac{c}{n}$
由几何知识得，MO=$\frac{l}{sinC}$=nl
故光从M点传播到O点所用的时间 t=$\frac{MO}{v}$=$\frac{{n}^{2}l}{c}$=$\frac{（\frac{\sqrt{7}}{2}）^{2}×6×1{0}^{-2}}{3×1{0}^{8}}$s=3.5×10^-10s
答：
（Ⅰ）透明材料的折射率n为$\frac{\sqrt{7}}{2}$；
（Ⅱ）光从M点传播到O点所用的时间t为3.5×10^-10s．

点评 本题是折射现象和全反射现象的综合，关键作出光路图，掌握全反射的条件和临界角公式，结合几何关系求解．