Question

【题目】如图所示，它是一个研究一种新型智能材料ER流体的实验装置图，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻质弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为s时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变,忽略空气阻力，重力加速度为g。试求：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)滑块下移距离d(d<s)时ER流体对滑块阻力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】本题考查完全非弹性碰撞，涉及动能定理、牛顿运动定律的应用。

（1）设碰撞前的速度大小为V1，由机械能守恒得：

设碰撞后粘在一起的初速度大小为V2，由动量守恒定律得：

在碰撞中损失的机械能为

解得：

（2）相碰前弹簧的压缩量为

设碰后加速度的大小为a，由匀变速直线运动公式有：

设滑块下滑距离d时受到ER流体的阻力大小为f，此时弹簧的压缩量为x2，则 由牛顿第二定律得：

解得：