题目内容
7.有些家庭或教室的门上安装有一种“暗锁”,在将门关闭的过程中,门锁会自动锁上,这种“暗锁”由外壳A、骨架B、弹簧C、连杆D、锁舌E以及锁槽F等部件组成,如图甲所示.若弹簧的劲度系数为k,锁舌E与外壳A和锁槽F之间的动摩擦因数均为μ,且受到的最大静摩擦力f=μN(N为正压力).当需要在关门时顺便将门锁上,则应在如图乙所示的状态下(此时弹簧的压缩量为x,锁舌E与锁槽F之间的接触点为P),用力拉门,先使锁舌E进入外壳A内,待门关闭后有弹簧将其弹入锁槽F中,从而将门锁上.要顺利完成上述锁门过程,锁舌头部的倾角θ应满足什么条件?分析 对锁舌进行受力分析,根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程,在根据摩擦力计算公式fm=μN,联立方程组求解正压力.无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,说明正压力N无穷大,根据N的表达式求解θ即可.
解答 解:设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2,正压力为FN,下表面的正压力为F,弹力为kx,由力的平衡条件可知:
kx+f1+f2cosθ-FNsinθ=0…①
F-FNcosθ-f2sinθ=0…②
f1=μF…③
f2=μFN…④
联立式①②③④,解得正压力的大小:FN=$\frac{kx}{(1-{μ}^{2})sinθ-2μcosθ}$
要想完成关门的过程,应满足FN>0,即:(1-μ2)sinθ-2μcosθ>0
解得:θ>$arctan\frac{2μ}{1-{μ}^{2}}$
答:锁舌头部的倾角θ应满足条件θ>$arctan\frac{2μ}{1-{μ}^{2}}$.
点评 此题关键是对锁舌进行正确的受力分析,解决共点力平衡问题的关键就是对研究对象进行受力分析,不能多力,不能漏力,各个力的方向不能错.
练习册系列答案
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A. | 通过A点时,物体甲最快,乙最慢 | |
B. | 通过A点前1 s时,物体丙最快,乙最慢 | |
C. | 通过A点后1s时,物体乙最快,丙最慢 | |
D. | 以上说法都不正确 |
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A. | 600 N | B. | 1 200 N | C. | 2 000 N | D. | 4 000 N |