Question

7．有些家庭或教室的门上安装有一种“暗锁”，在将门关闭的过程中，门锁会自动锁上，这种“暗锁”由外壳A、骨架B、弹簧C、连杆D、锁舌E以及锁槽F等部件组成，如图甲所示．若弹簧的劲度系数为k，锁舌E与外壳A和锁槽F之间的动摩擦因数均为μ，且受到的最大静摩擦力f=μN（N为正压力）．当需要在关门时顺便将门锁上，则应在如图乙所示的状态下（此时弹簧的压缩量为x，锁舌E与锁槽F之间的接触点为P），用力拉门，先使锁舌E进入外壳A内，待门关闭后有弹簧将其弹入锁槽F中，从而将门锁上．要顺利完成上述锁门过程，锁舌头部的倾角θ应满足什么条件？

Answer 1

分析 对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，在根据摩擦力计算公式f_m=μN，联立方程组求解正压力．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力N无穷大，根据N的表达式求解θ即可．

解答 解：设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f₂，正压力为F_N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知：

kx+f₁+f₂cosθ-F_Nsinθ=0…①
F-F_Ncosθ-f₂sinθ=0…②
f₁=μF…③
f₂=μF_N…④
联立式①②③④，解得正压力的大小：F_N=$\frac{kx}{（1-{μ}^{2}）sinθ-2μcosθ}$
要想完成关门的过程，应满足F_N＞0，即：（1-μ²）sinθ-2μcosθ＞0
解得：θ＞$arctan\frac{2μ}{1-{μ}^{2}}$
答：锁舌头部的倾角θ应满足条件θ＞$arctan\frac{2μ}{1-{μ}^{2}}$．

点评 此题关键是对锁舌进行正确的受力分析，解决共点力平衡问题的关键就是对研究对象进行受力分析，不能多力，不能漏力，各个力的方向不能错．