Question

18．抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的．洪水沿江而下，水的流速为v₁=5m/s．舟在静水中的航速为v₂=10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为d=50m，如图所示．问：
（1）战士要想用最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？
（2）战士要想用最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角航行？
（3）如果水速是v₁=10m/s，而舟的航速（静水中）为v₂=5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．

Answer 1

分析 （1）当静水速的方向与河岸垂直时，到达岸边的时间最短，根据分运动与合运动具有等时性求出最短的时间．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，到达岸边的航程最短，根据平行四边形定则求出冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度．
（3）当水流速大于静水速时，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，到达岸边的航程最短

解答 解：（1）根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，船在静水中的速度为v₂，最短的时间为t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{50}{10}$=5s
（2）战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ （如图1所示），则有：
cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=60⁰
（3）在v₁＞v₂的条件下，舟只能斜向下游到江岸，此时v₂所有可能的方向如图2所示，v_合与v₂垂直时θ角最大，位移最短，此时sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=30⁰，
最短位移为：s=$\frac{50}{sin30°}$=100m
答：（1）战士要想用最短的时间将人送上岸，最短时间为5s
（2）战士要想用最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成60°度角．
（3）如果水速是v₁=10m/s，而舟的航速（静水中）为v₂=5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，这个最短的距离为100m．

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．