Question

10．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长L=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）细线被拉断瞬间小球的速度多大？
（2）小球落地点到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）
（3）小球落到地上的瞬间的速度？

Answer 1

分析 （1）根据最大拉力的大小，结合牛顿第二定律求出小球在最低点的速度大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．
（3）根据落地时竖直分速度大小，结合平行四边形定则求出小球落到地上的瞬间速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入数据解得v=2m/s．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
落地点与P点的距离x=vt=2×1m=2m．
（3）落地时竖直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根据平行四边形定则知，落地的速度v=$\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{4+100}m/s=\sqrt{104}m/s$，
tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{2}=5$，则速度方向与水平方向的夹角为arctan5．
答：（1）细线被拉断瞬间小球的速度为2m/s；    
（2）小球落地点到地面上P点的距离为2 m；    
（3）小球落到地上的瞬间的速度大小为$\sqrt{104}$m/s，方向与水平方向的夹角为arctan5．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．