Question

14．如图所示，一条小河，河宽d=60m，水速v₁=3m/s．甲乙两船在静水中的速度均为v₂=5m/s．两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好垂直到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点（图中未画出），则（　　）

• A． α=β?
• B． 两船过河时间为12s
• C． 两船航行的合速度大小相同
• D． BC距离为90m

Answer 1

分析 A、依据甲乙两船在静水中的速度大小，结合同时到达对岸，则可知，两船在垂直河岸方向速度相等，从而即可判定夹角是否相等；
B、根据甲船恰好垂直到达正对岸的B点，结合水流的速度，即可求解船在垂直河岸方向的速度，从而即可求解渡河时间；
C、依据速度的合成法则，即可求解合速度的大小关系；
D、根据渡河时间，结合甲船在水流方向的速度，即可求解BC间距．

解答 解：A、两船同时从A点出发，且同时到达对岸，可知，两船在垂直河岸方向的速度大小相等，由于它们的速度大小相等，因此它们的夹角相等，即α=β，故A正确；
B、甲船恰好垂直到达正对岸的B点，而甲船在静水中的速度均为v₂=5m/s，水速v₁=3m/s，
依据速度的合成法则，则船在垂直河岸方向的速度大小v_⊥=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s，那么船过河时间为t=$\frac{d}{{v}_{⊥}}$=$\frac{60}{4}$=15s，故B错误；
C、根据速度的合成法则，两船在静水中速度大小相等，水流速度也相等，因它们的夹角不同，因此两船航行的合速度大小不相同，故C错误；
D、因船过河时间为t=15s，而乙船在水流方向的速度大小为${v}_{∥}={v}_{s}+\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{⊥}^{2}}=3+\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=6$m/s，那么BC间距x=6×15=90m，故D正确；
故选：AD

点评 考查运动的合成与分解的应用，掌握矢量的合成与分解法则，理解同点，同时出发，同时到达是解题的突破口，注意求解船在垂直河岸方向的速度是解题的关键．